↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 164.80 m → | N 82 |
→ |
↑ 164.82 m ↓ |
↑ 164.82 m ↓ |
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N 82 |
← 164.84 m → 27 165 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138504028320312 y=0.0716094970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138504028320312 × 215)
floor (0.138504028320312 × 32768)
floor (4538.5)tx = 4538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0716094970703125 × 215)
floor (0.0716094970703125 × 32768)
floor (2346.5)ty = 2346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4538 / 2346 ti = "15/4538/2346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4538/2346.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4538 ÷ 215
4538 ÷ 32768x = 0.13848876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2346 ÷ 215
2346 ÷ 32768y = 0.07159423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13848876953125 × 2 - 1) × π
-0.7230224609375 × 3.1415926535Λ = -2.27144205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.07159423828125 × 2 - 1) × π
0.8568115234375 × 3.1415926535Φ = 2.69175278746539 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27144205} λ = -2.27144205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69175278746539))-π/2
2×atan(14.7575200603657)-π/2
2×1.50313769355865-π/2
3.0062753871173-1.57079632675φ = 1.43547906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27144205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.144043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43547906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.246892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4538 KachelY 2346 -2.27144205 1.43547906 -130.144043 82.246892 Oben rechts KachelX + 1 4539 KachelY 2346 -2.27125030 1.43547906 -130.133056 82.246892 Unten links KachelX 4538 KachelY + 1 2347 -2.27144205 1.43545319 -130.144043 82.245409 Unten rechts KachelX + 1 4539 KachelY + 1 2347 -2.27125030 1.43545319 -130.133056 82.245409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43547906-1.43545319) × R
2.58699999999834e-05 × 6371000dl = 164.817769999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43547906-1.43545319) × R
2.58699999999834e-05 × 6371000dr = 164.817769999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27144205--2.27125030) × cos(1.43547906) × R
0.000191749999999935 × 0.134904684317674 × 6371000do = 164.804857371274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27144205--2.27125030) × cos(1.43545319) × R
0.000191749999999935 × 0.134930317784 × 6371000du = 164.836172219852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43547906)-sin(1.43545319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134904684317674-0.134930317784)× R²
abs(-2.27125030--2.27144205)×2.56334663265023e-05× R²
0.000191749999999935×2.56334663265023e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.56334663265023e-05× 40589641000000 ar = 27165.3497006774m²