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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346187591552734 y=0.721324920654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346187591552734 × 217)
floor (0.346187591552734 × 131072)
floor (45375.5)tx = 45375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721324920654297 × 217)
floor (0.721324920654297 × 131072)
floor (94545.5)ty = 94545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45375 / 94545 ti = "17/45375/94545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45375/94545.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45375 ÷ 217
45375 ÷ 131072x = 0.346183776855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94545 ÷ 217
94545 ÷ 131072y = 0.721321105957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346183776855469 × 2 - 1) × π
-0.307632446289062 × 3.1415926535Λ = -0.96645583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721321105957031 × 2 - 1) × π
-0.442642211914062 × 3.1415926535Φ = -1.39060152107821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96645583} λ = -0.96645583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39060152107821))-π/2
2×atan(0.248925525637998)-π/2
2×0.243967137752689-π/2
0.487934275505379-1.57079632675φ = -1.08286205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96645583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.373840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08286205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.043425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45375 KachelY 94545 -0.96645583 -1.08286205 -55.373840 -62.043425 Oben rechts KachelX + 1 45376 KachelY 94545 -0.96640790 -1.08286205 -55.371094 -62.043425 Unten links KachelX 45375 KachelY + 1 94546 -0.96645583 -1.08288452 -55.373840 -62.044713 Unten rechts KachelX + 1 45376 KachelY + 1 94546 -0.96640790 -1.08288452 -55.371094 -62.044713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08286205--1.08288452) × R
2.24699999999967e-05 × 6371000dl = 143.156369999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08286205--1.08288452) × R
2.24699999999967e-05 × 6371000dr = 143.156369999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96645583--0.96640790) × cos(-1.08286205) × R
4.79300000000293e-05 × 0.468802229876832 × 6371000do = 143.154400583804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96645583--0.96640790) × cos(-1.08288452) × R
4.79300000000293e-05 × 0.468782381936519 × 6371000du = 143.148339776459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08286205)-sin(-1.08288452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468802229876832-0.468782381936519)× R²
abs(-0.96640790--0.96645583)×1.98479403121232e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.98479403121232e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.98479403121232e-05× 40589641000000 ar = 20493.0305164763m²