↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 301.93 m → | N 75 |
→ |
↑ 301.92 m ↓ |
↑ 301.92 m ↓ |
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N 75 |
← 301.98 m → 91 166 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138473510742188 y=0.169723510742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138473510742188 × 215)
floor (0.138473510742188 × 32768)
floor (4537.5)tx = 4537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.169723510742188 × 215)
floor (0.169723510742188 × 32768)
floor (5561.5)ty = 5561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4537 / 5561 ti = "15/4537/5561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4537/5561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4537 ÷ 215
4537 ÷ 32768x = 0.138458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5561 ÷ 215
5561 ÷ 32768y = 0.169708251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138458251953125 × 2 - 1) × π
-0.72308349609375 × 3.1415926535Λ = -2.27163380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.169708251953125 × 2 - 1) × π
0.66058349609375 × 3.1415926535Φ = 2.07528425835147 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27163380} λ = -2.27163380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07528425835147))-π/2
2×atan(7.96681076969079)-π/2
2×1.44592863446723-π/2
2.89185726893445-1.57079632675φ = 1.32106094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27163380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.155029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32106094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.691216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4537 KachelY 5561 -2.27163380 1.32106094 -130.155029 75.691216 Oben rechts KachelX + 1 4538 KachelY 5561 -2.27144205 1.32106094 -130.144043 75.691216 Unten links KachelX 4537 KachelY + 1 5562 -2.27163380 1.32101355 -130.155029 75.688501 Unten rechts KachelX + 1 4538 KachelY + 1 5562 -2.27144205 1.32101355 -130.144043 75.688501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32106094-1.32101355) × R
4.73899999999805e-05 × 6371000dl = 301.921689999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32106094-1.32101355) × R
4.73899999999805e-05 × 6371000dr = 301.921689999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27163380--2.27144205) × cos(1.32106094) × R
0.000191749999999935 × 0.247147563574511 × 6371000do = 301.92516420439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27163380--2.27144205) × cos(1.32101355) × R
0.000191749999999935 × 0.247193483157478 × 6371000du = 301.981261369287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32106094)-sin(1.32101355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.247147563574511-0.247193483157478)× R²
abs(-2.27144205--2.27163380)×4.59195829671244e-05× R²
0.000191749999999935×4.59195829671244e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.59195829671244e-05× 40589641000000 ar = 91166.2243226048m²