↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 206.85 m → | N 80 |
→ |
↑ 206.87 m ↓ |
↑ 206.87 m ↓ |
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N 80 |
← 206.89 m → 42 795 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138473510742188 y=0.108200073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138473510742188 × 215)
floor (0.138473510742188 × 32768)
floor (4537.5)tx = 4537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108200073242188 × 215)
floor (0.108200073242188 × 32768)
floor (3545.5)ty = 3545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4537 / 3545 ti = "15/4537/3545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4537/3545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4537 ÷ 215
4537 ÷ 32768x = 0.138458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3545 ÷ 215
3545 ÷ 32768y = 0.108184814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138458251953125 × 2 - 1) × π
-0.72308349609375 × 3.1415926535Λ = -2.27163380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108184814453125 × 2 - 1) × π
0.78363037109375 × 3.1415926535Φ = 2.4618474168876 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27163380} λ = -2.27163380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4618474168876))-π/2
2×atan(11.7264551927551)-π/2
2×1.48572488487402-π/2
2.97144976974803-1.57079632675φ = 1.40065344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27163380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.155029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40065344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.251531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4537 KachelY 3545 -2.27163380 1.40065344 -130.155029 80.251531 Oben rechts KachelX + 1 4538 KachelY 3545 -2.27144205 1.40065344 -130.144043 80.251531 Unten links KachelX 4537 KachelY + 1 3546 -2.27163380 1.40062097 -130.155029 80.249670 Unten rechts KachelX + 1 4538 KachelY + 1 3546 -2.27144205 1.40062097 -130.144043 80.249670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40065344-1.40062097) × R
3.24699999998401e-05 × 6371000dl = 206.866369998981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40065344-1.40062097) × R
3.24699999998401e-05 × 6371000dr = 206.866369998981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27163380--2.27144205) × cos(1.40065344) × R
0.000191749999999935 × 0.169323174387892 × 6371000do = 206.851835766774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27163380--2.27144205) × cos(1.40062097) × R
0.000191749999999935 × 0.169355175450755 × 6371000du = 206.890929521209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40065344)-sin(1.40062097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169323174387892-0.169355175450755)× R²
abs(-2.27144205--2.27163380)×3.20010628629963e-05× R²
0.000191749999999935×3.20010628629963e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.20010628629963e-05× 40589641000000 ar = 42794.7319882635m²