↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 350.75 m → | N 54 |
→ |
↑ 350.79 m ↓ |
↑ 350.79 m ↓ |
|||
N 54 |
← 350.78 m → 123 043 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.692268371582031 y=0.316535949707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.692268371582031 × 216)
floor (0.692268371582031 × 65536)
floor (45368.5)tx = 45368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316535949707031 × 216)
floor (0.316535949707031 × 65536)
floor (20744.5)ty = 20744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45368 / 20744 ti = "16/45368/20744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45368/20744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45368 ÷ 216
45368 ÷ 65536x = 0.6922607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20744 ÷ 216
20744 ÷ 65536y = 0.3165283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6922607421875 × 2 - 1) × π
0.384521484375 × 3.1415926535Λ = 1.20800987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3165283203125 × 2 - 1) × π
0.366943359375 × 3.1415926535Φ = 1.15278656206311 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20800987} λ = 1.20800987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15278656206311))-π/2
2×atan(3.16700568320753)-π/2
2×1.26494819445168-π/2
2.52989638890335-1.57079632675φ = 0.95910006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20800987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95910006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.952386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45368 KachelY 20744 1.20800987 0.95910006 69.213867 54.952386 Oben rechts KachelX + 1 45369 KachelY 20744 1.20810574 0.95910006 69.219360 54.952386 Unten links KachelX 45368 KachelY + 1 20745 1.20800987 0.95904500 69.213867 54.949231 Unten rechts KachelX + 1 45369 KachelY + 1 20745 1.20810574 0.95904500 69.219360 54.949231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95910006-0.95904500) × R
5.50599999999957e-05 × 6371000dl = 350.787259999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95910006-0.95904500) × R
5.50599999999957e-05 × 6371000dr = 350.787259999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20800987-1.20810574) × cos(0.95910006) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574256976988312 × 6371000do = 350.749138381625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20800987-1.20810574) × cos(0.95904500) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574302052369004 × 6371000du = 350.77666987288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95910006)-sin(0.95904500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574256976988312-0.574302052369004)× R²
abs(1.20810574-1.20800987)×4.50753806923165e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50753806923165e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50753806923165e-05× 40589641000000 ar = 123043.158079348m²