↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 352 m → | N 54 |
→ |
↑ 351.93 m ↓ |
↑ 351.93 m ↓ |
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N 54 |
← 352.03 m → 123 885 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.692237854003906 y=0.317207336425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.692237854003906 × 216)
floor (0.692237854003906 × 65536)
floor (45366.5)tx = 45366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317207336425781 × 216)
floor (0.317207336425781 × 65536)
floor (20788.5)ty = 20788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45366 / 20788 ti = "16/45366/20788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45366/20788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45366 ÷ 216
45366 ÷ 65536x = 0.692230224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20788 ÷ 216
20788 ÷ 65536y = 0.31719970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.692230224609375 × 2 - 1) × π
0.38446044921875 × 3.1415926535Λ = 1.20781812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31719970703125 × 2 - 1) × π
0.3656005859375 × 3.1415926535Φ = 1.14856811489655 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20781812} λ = 1.20781812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14856811489655))-π/2
2×atan(3.15367397637729)-π/2
2×1.26373486535138-π/2
2.52746973070277-1.57079632675φ = 0.95667340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20781812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.202881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95667340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.813348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45366 KachelY 20788 1.20781812 0.95667340 69.202881 54.813348 Oben rechts KachelX + 1 45367 KachelY 20788 1.20791400 0.95667340 69.208374 54.813348 Unten links KachelX 45366 KachelY + 1 20789 1.20781812 0.95661816 69.202881 54.810183 Unten rechts KachelX + 1 45367 KachelY + 1 20789 1.20791400 0.95661816 69.208374 54.810183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95667340-0.95661816) × R
5.52400000000119e-05 × 6371000dl = 351.934040000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95667340-0.95661816) × R
5.52400000000119e-05 × 6371000dr = 351.934040000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20781812-1.20791400) × cos(0.95667340) × R
9.58799999999371e-05 × 0.576241930357531 × 6371000do = 351.998235996724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20781812-1.20791400) × cos(0.95661816) × R
9.58799999999371e-05 × 0.576287075979535 × 6371000du = 352.02581326674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95667340)-sin(0.95661816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576241930357531-0.576287075979535)× R²
abs(1.20791400-1.20781812)×4.51456220030844e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.51456220030844e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.51456220030844e-05× 40589641000000 ar = 123885.013988824m²