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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346111297607422 y=0.727184295654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346111297607422 × 217)
floor (0.346111297607422 × 131072)
floor (45365.5)tx = 45365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727184295654297 × 217)
floor (0.727184295654297 × 131072)
floor (95313.5)ty = 95313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45365 / 95313 ti = "17/45365/95313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45365/95313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45365 ÷ 217
45365 ÷ 131072x = 0.346107482910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95313 ÷ 217
95313 ÷ 131072y = 0.727180480957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346107482910156 × 2 - 1) × π
-0.307785034179688 × 3.1415926535Λ = -0.96693520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727180480957031 × 2 - 1) × π
-0.454360961914062 × 3.1415926535Φ = -1.42741705998641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96693520} λ = -0.96693520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42741705998641))-π/2
2×atan(0.239927841806581)-π/2
2×0.235476751357304-π/2
0.470953502714607-1.57079632675φ = -1.09984282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96693520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.401306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09984282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.016352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45365 KachelY 95313 -0.96693520 -1.09984282 -55.401306 -63.016352 Oben rechts KachelX + 1 45366 KachelY 95313 -0.96688727 -1.09984282 -55.398560 -63.016352 Unten links KachelX 45365 KachelY + 1 95314 -0.96693520 -1.09986457 -55.401306 -63.017598 Unten rechts KachelX + 1 45366 KachelY + 1 95314 -0.96688727 -1.09986457 -55.398560 -63.017598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09984282--1.09986457) × R
2.17499999999315e-05 × 6371000dl = 138.569249999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09984282--1.09986457) × R
2.17499999999315e-05 × 6371000dr = 138.569249999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96693520--0.96688727) × cos(-1.09984282) × R
4.79300000000293e-05 × 0.453736195794684 × 6371000do = 138.553805832427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96693520--0.96688727) × cos(-1.09986457) × R
4.79300000000293e-05 × 0.453716813478214 × 6371000du = 138.547887208923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09984282)-sin(-1.09986457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453736195794684-0.453716813478214)× R²
abs(-0.96688727--0.96693520)×1.93823164699181e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.93823164699181e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.93823164699181e-05× 40589641000000 ar = 19198.8868899729m²