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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346080780029297 y=0.727207183837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346080780029297 × 217)
floor (0.346080780029297 × 131072)
floor (45361.5)tx = 45361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727207183837891 × 217)
floor (0.727207183837891 × 131072)
floor (95316.5)ty = 95316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45361 / 95316 ti = "17/45361/95316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45361/95316.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45361 ÷ 217
45361 ÷ 131072x = 0.346076965332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95316 ÷ 217
95316 ÷ 131072y = 0.727203369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346076965332031 × 2 - 1) × π
-0.307846069335938 × 3.1415926535Λ = -0.96712695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727203369140625 × 2 - 1) × π
-0.45440673828125 × 3.1415926535Φ = -1.42756087068527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96712695} λ = -0.96712695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42756087068527))-π/2
2×atan(0.239893340096892)-π/2
2×0.235444127388386-π/2
0.470888254776772-1.57079632675φ = -1.09990807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96712695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.412292° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09990807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.020090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45361 KachelY 95316 -0.96712695 -1.09990807 -55.412292 -63.020090 Oben rechts KachelX + 1 45362 KachelY 95316 -0.96707901 -1.09990807 -55.409546 -63.020090 Unten links KachelX 45361 KachelY + 1 95317 -0.96712695 -1.09992982 -55.412292 -63.021336 Unten rechts KachelX + 1 45362 KachelY + 1 95317 -0.96707901 -1.09992982 -55.409546 -63.021336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09990807--1.09992982) × R
2.17500000001536e-05 × 6371000dl = 138.569250000979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09990807--1.09992982) × R
2.17500000001536e-05 × 6371000dr = 138.569250000979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96712695--0.96707901) × cos(-1.09990807) × R
4.79400000000796e-05 × 0.453678048201374 × 6371000do = 138.56495359389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96712695--0.96707901) × cos(-1.09992982) × R
4.79400000000796e-05 × 0.453658665241022 × 6371000du = 138.559033538881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09990807)-sin(-1.09992982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453678048201374-0.453658665241022)× R²
abs(-0.96707901--0.96712695)×1.93829603518658e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.93829603518658e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.93829603518658e-05× 40589641000000 ar = 19200.4315278301m²