↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 351.91 m → | N 54 |
→ |
↑ 351.93 m ↓ |
↑ 351.93 m ↓ |
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N 54 |
← 351.93 m → 123 853 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.692146301269531 y=0.317176818847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.692146301269531 × 216)
floor (0.692146301269531 × 65536)
floor (45360.5)tx = 45360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317176818847656 × 216)
floor (0.317176818847656 × 65536)
floor (20786.5)ty = 20786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45360 / 20786 ti = "16/45360/20786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45360/20786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45360 ÷ 216
45360 ÷ 65536x = 0.692138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20786 ÷ 216
20786 ÷ 65536y = 0.317169189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.692138671875 × 2 - 1) × π
0.38427734375 × 3.1415926535Λ = 1.20724288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317169189453125 × 2 - 1) × π
0.36566162109375 × 3.1415926535Φ = 1.14875986249503 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20724288} λ = 1.20724288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14875986249503))-π/2
2×atan(3.15427874376814)-π/2
2×1.26379010752546-π/2
2.52758021505092-1.57079632675φ = 0.95678389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20724288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95678389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.819679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45360 KachelY 20786 1.20724288 0.95678389 69.169922 54.819679 Oben rechts KachelX + 1 45361 KachelY 20786 1.20733875 0.95678389 69.175415 54.819679 Unten links KachelX 45360 KachelY + 1 20787 1.20724288 0.95672865 69.169922 54.816514 Unten rechts KachelX + 1 45361 KachelY + 1 20787 1.20733875 0.95672865 69.175415 54.816514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95678389-0.95672865) × R
5.52400000000119e-05 × 6371000dl = 351.934040000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95678389-0.95672865) × R
5.52400000000119e-05 × 6371000dr = 351.934040000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20724288-1.20733875) × cos(0.95678389) × R
9.58699999999979e-05 × 0.576151625665101 × 6371000do = 351.906366621854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20724288-1.20733875) × cos(0.95672865) × R
9.58699999999979e-05 × 0.576196774804041 × 6371000du = 351.933943163744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95678389)-sin(0.95672865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576151625665101-0.576196774804041)× R²
abs(1.20733875-1.20724288)×4.51491389392711e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51491389392711e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51491389392711e-05× 40589641000000 ar = 123852.681900417m²