↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 351.17 m → | N 54 |
→ |
↑ 351.17 m ↓ |
↑ 351.17 m ↓ |
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N 54 |
← 351.20 m → 123 325 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.692039489746094 y=0.316749572753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.692039489746094 × 216)
floor (0.692039489746094 × 65536)
floor (45353.5)tx = 45353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316749572753906 × 216)
floor (0.316749572753906 × 65536)
floor (20758.5)ty = 20758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45353 / 20758 ti = "16/45353/20758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45353/20758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45353 ÷ 216
45353 ÷ 65536x = 0.692031860351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20758 ÷ 216
20758 ÷ 65536y = 0.316741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.692031860351562 × 2 - 1) × π
0.384063720703125 × 3.1415926535Λ = 1.20657176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316741943359375 × 2 - 1) × π
0.36651611328125 × 3.1415926535Φ = 1.15144432887375 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20657176} λ = 1.20657176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15144432887375))-π/2
2×atan(3.16275767461545)-π/2
2×1.26456258928128-π/2
2.52912517856256-1.57079632675φ = 0.95832885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20657176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.131470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95832885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.908198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45353 KachelY 20758 1.20657176 0.95832885 69.131470 54.908198 Oben rechts KachelX + 1 45354 KachelY 20758 1.20666764 0.95832885 69.136963 54.908198 Unten links KachelX 45353 KachelY + 1 20759 1.20657176 0.95827373 69.131470 54.905040 Unten rechts KachelX + 1 45354 KachelY + 1 20759 1.20666764 0.95827373 69.136963 54.905040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95832885-0.95827373) × R
5.51199999999641e-05 × 6371000dl = 351.169519999771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95832885-0.95827373) × R
5.51199999999641e-05 × 6371000dr = 351.169519999771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20657176-1.20666764) × cos(0.95832885) × R
9.58799999999371e-05 × 0.574888176578033 × 6371000do = 351.171293496963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20657176-1.20666764) × cos(0.95827373) × R
9.58799999999371e-05 × 0.574933276651813 × 6371000du = 351.198842943779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95832885)-sin(0.95827373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574888176578033-0.574933276651813)× R²
abs(1.20666764-1.20657176)×4.51000737797802e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.51000737797802e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.51000737797802e-05× 40589641000000 ar = 123325.491869152m²