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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346012115478516 y=0.725170135498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346012115478516 × 217)
floor (0.346012115478516 × 131072)
floor (45352.5)tx = 45352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725170135498047 × 217)
floor (0.725170135498047 × 131072)
floor (95049.5)ty = 95049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45352 / 95049 ti = "17/45352/95049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45352/95049.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45352 ÷ 217
45352 ÷ 131072x = 0.34600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95049 ÷ 217
95049 ÷ 131072y = 0.725166320800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34600830078125 × 2 - 1) × π
-0.3079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.96755838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725166320800781 × 2 - 1) × π
-0.450332641601562 × 3.1415926535Φ = -1.41476171848672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96755838} λ = -0.96755838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41476171848672))-π/2
2×atan(0.242983505028503)-π/2
2×0.238364079183622-π/2
0.476728158367245-1.57079632675φ = -1.09406817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96755838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.437012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09406817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.685489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45352 KachelY 95049 -0.96755838 -1.09406817 -55.437012 -62.685489 Oben rechts KachelX + 1 45353 KachelY 95049 -0.96751045 -1.09406817 -55.434265 -62.685489 Unten links KachelX 45352 KachelY + 1 95050 -0.96755838 -1.09409016 -55.437012 -62.686749 Unten rechts KachelX + 1 45353 KachelY + 1 95050 -0.96751045 -1.09409016 -55.434265 -62.686749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09406817--1.09409016) × R
2.19900000000273e-05 × 6371000dl = 140.098290000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09406817--1.09409016) × R
2.19900000000273e-05 × 6371000dr = 140.098290000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96755838--0.96751045) × cos(-1.09406817) × R
4.79300000000293e-05 × 0.458874600747123 × 6371000do = 140.122879599667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96755838--0.96751045) × cos(-1.09409016) × R
4.79300000000293e-05 × 0.458855062498275 × 6371000du = 140.116913360336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09406817)-sin(-1.09409016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458874600747123-0.458855062498275)× R²
abs(-0.96751045--0.96755838)×1.95382488482609e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.95382488482609e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.95382488482609e-05× 40589641000000 ar = 19630.5578927928m²