↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 351.08 m → | N 54 |
→ |
↑ 351.11 m ↓ |
↑ 351.11 m ↓ |
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N 54 |
← 351.11 m → 123 271 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.692024230957031 y=0.316719055175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.692024230957031 × 216)
floor (0.692024230957031 × 65536)
floor (45352.5)tx = 45352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316719055175781 × 216)
floor (0.316719055175781 × 65536)
floor (20756.5)ty = 20756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45352 / 20756 ti = "16/45352/20756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45352/20756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45352 ÷ 216
45352 ÷ 65536x = 0.6920166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20756 ÷ 216
20756 ÷ 65536y = 0.31671142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6920166015625 × 2 - 1) × π
0.384033203125 × 3.1415926535Λ = 1.20647589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31671142578125 × 2 - 1) × π
0.3665771484375 × 3.1415926535Φ = 1.15163607647223 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20647589} λ = 1.20647589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15163607647223))-π/2
2×atan(3.16336418395063)-π/2
2×1.26461770167114-π/2
2.52923540334228-1.57079632675φ = 0.95843908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20647589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.125977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95843908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.914514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45352 KachelY 20756 1.20647589 0.95843908 69.125977 54.914514 Oben rechts KachelX + 1 45353 KachelY 20756 1.20657176 0.95843908 69.131470 54.914514 Unten links KachelX 45352 KachelY + 1 20757 1.20647589 0.95838397 69.125977 54.911357 Unten rechts KachelX + 1 45353 KachelY + 1 20757 1.20657176 0.95838397 69.131470 54.911357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95843908-0.95838397) × R
5.51100000000249e-05 × 6371000dl = 351.105810000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95843908-0.95838397) × R
5.51100000000249e-05 × 6371000dr = 351.105810000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20647589-1.20657176) × cos(0.95843908) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574797979373664 × 6371000do = 351.079576022138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20647589-1.20657176) × cos(0.95838397) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57484307475762 × 6371000du = 351.107119731142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95843908)-sin(0.95838397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574797979373664-0.57484307475762)× R²
abs(1.20657176-1.20647589)×4.50953839563617e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50953839563617e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50953839563617e-05× 40589641000000 ar = 123270.914322824m²