↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 352.07 m → | N 54 |
→ |
↑ 352.06 m ↓ |
↑ 352.06 m ↓ |
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N 54 |
← 352.10 m → 123 956 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.692008972167969 y=0.317268371582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.692008972167969 × 216)
floor (0.692008972167969 × 65536)
floor (45351.5)tx = 45351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317268371582031 × 216)
floor (0.317268371582031 × 65536)
floor (20792.5)ty = 20792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45351 / 20792 ti = "16/45351/20792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45351/20792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45351 ÷ 216
45351 ÷ 65536x = 0.692001342773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20792 ÷ 216
20792 ÷ 65536y = 0.3172607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.692001342773438 × 2 - 1) × π
0.384002685546875 × 3.1415926535Λ = 1.20638002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3172607421875 × 2 - 1) × π
0.365478515625 × 3.1415926535Φ = 1.14818461969959 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20638002} λ = 1.20638002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14818461969959))-π/2
2×atan(3.15246478942808)-π/2
2×1.26362435502929-π/2
2.52724871005859-1.57079632675φ = 0.95645238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20638002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.120484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95645238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.800685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45351 KachelY 20792 1.20638002 0.95645238 69.120484 54.800685 Oben rechts KachelX + 1 45352 KachelY 20792 1.20647589 0.95645238 69.125977 54.800685 Unten links KachelX 45351 KachelY + 1 20793 1.20638002 0.95639712 69.120484 54.797519 Unten rechts KachelX + 1 45352 KachelY + 1 20793 1.20647589 0.95639712 69.125977 54.797519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95645238-0.95639712) × R
5.52600000000014e-05 × 6371000dl = 352.061460000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95645238-0.95639712) × R
5.52600000000014e-05 × 6371000dr = 352.061460000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20638002-1.20647589) × cos(0.95645238) × R
9.58699999999979e-05 × 0.576422551323008 × 6371000do = 352.071844700283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20638002-1.20647589) × cos(0.95639712) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57646770625061 × 6371000du = 352.099424777818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95645238)-sin(0.95639712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576422551323008-0.57646770625061)× R²
abs(1.20647589-1.20638002)×4.51549276024865e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51549276024865e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51549276024865e-05× 40589641000000 ar = 123955.782642637m²