↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 351.11 m → | N 54 |
→ |
↑ 351.17 m ↓ |
↑ 351.17 m ↓ |
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N 54 |
← 351.13 m → 123 303 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.692008972167969 y=0.316734313964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.692008972167969 × 216)
floor (0.692008972167969 × 65536)
floor (45351.5)tx = 45351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316734313964844 × 216)
floor (0.316734313964844 × 65536)
floor (20757.5)ty = 20757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45351 / 20757 ti = "16/45351/20757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45351/20757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45351 ÷ 216
45351 ÷ 65536x = 0.692001342773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20757 ÷ 216
20757 ÷ 65536y = 0.316726684570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.692001342773438 × 2 - 1) × π
0.384002685546875 × 3.1415926535Λ = 1.20638002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316726684570312 × 2 - 1) × π
0.366546630859375 × 3.1415926535Φ = 1.15154020267299 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20638002} λ = 1.20638002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15154020267299))-π/2
2×atan(3.16306091474595)-π/2
2×1.2645901465571-π/2
2.52918029311421-1.57079632675φ = 0.95838397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20638002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.120484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95838397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.911357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45351 KachelY 20757 1.20638002 0.95838397 69.120484 54.911357 Oben rechts KachelX + 1 45352 KachelY 20757 1.20647589 0.95838397 69.125977 54.911357 Unten links KachelX 45351 KachelY + 1 20758 1.20638002 0.95832885 69.120484 54.908198 Unten rechts KachelX + 1 45352 KachelY + 1 20758 1.20647589 0.95832885 69.125977 54.908198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95838397-0.95832885) × R
5.51199999999641e-05 × 6371000dl = 351.169519999771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95838397-0.95832885) × R
5.51199999999641e-05 × 6371000dr = 351.169519999771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20638002-1.20647589) × cos(0.95838397) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57484307475762 × 6371000do = 351.107119731142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20638002-1.20647589) × cos(0.95832885) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574888176578033 × 6371000du = 351.134667371456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95838397)-sin(0.95832885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57484307475762-0.574888176578033)× R²
abs(1.20647589-1.20638002)×4.51018204132847e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51018204132847e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51018204132847e-05× 40589641000000 ar = 123302.955681814m²