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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345996856689453 y=0.725666046142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345996856689453 × 217)
floor (0.345996856689453 × 131072)
floor (45350.5)tx = 45350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725666046142578 × 217)
floor (0.725666046142578 × 131072)
floor (95114.5)ty = 95114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45350 / 95114 ti = "17/45350/95114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45350/95114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45350 ÷ 217
45350 ÷ 131072x = 0.345993041992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95114 ÷ 217
95114 ÷ 131072y = 0.725662231445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345993041992188 × 2 - 1) × π
-0.308013916015625 × 3.1415926535Λ = -0.96765426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725662231445312 × 2 - 1) × π
-0.451324462890625 × 3.1415926535Φ = -1.41787761696202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96765426} λ = -0.96765426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41787761696202))-π/2
2×atan(0.242227571413462)-π/2
2×0.237650164774634-π/2
0.475300329549268-1.57079632675φ = -1.09549600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96765426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.442505° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09549600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.767297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45350 KachelY 95114 -0.96765426 -1.09549600 -55.442505 -62.767297 Oben rechts KachelX + 1 45351 KachelY 95114 -0.96760632 -1.09549600 -55.439758 -62.767297 Unten links KachelX 45350 KachelY + 1 95115 -0.96765426 -1.09551793 -55.442505 -62.768554 Unten rechts KachelX + 1 45351 KachelY + 1 95115 -0.96760632 -1.09551793 -55.439758 -62.768554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09549600--1.09551793) × R
2.19299999999478e-05 × 6371000dl = 139.716029999668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09549600--1.09551793) × R
2.19299999999478e-05 × 6371000dr = 139.716029999668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96765426--0.96760632) × cos(-1.09549600) × R
4.79399999999686e-05 × 0.457605504982659 × 6371000do = 139.764499987311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96765426--0.96760632) × cos(-1.09551793) × R
4.79399999999686e-05 × 0.457586005696226 × 6371000du = 139.758544403322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09549600)-sin(-1.09551793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457605504982659-0.457586005696226)× R²
abs(-0.96760632--0.96765426)×1.9499286433855e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.9499286433855e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.9499286433855e-05× 40589641000000 ar = 19526.9250285344m²