↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 158.76 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 157.99 m ↓ |
↑ 2 157.99 m ↓ |
|||
S 63 |
← 2 157.27 m → 4 656 960 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55364990234375 y=0.73199462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55364990234375 × 213)
floor (0.55364990234375 × 8192)
floor (4535.5)tx = 4535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73199462890625 × 213)
floor (0.73199462890625 × 8192)
floor (5996.5)ty = 5996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4535 / 5996 ti = "13/4535/5996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4535/5996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4535 ÷ 213
4535 ÷ 8192x = 0.5535888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5996 ÷ 213
5996 ÷ 8192y = 0.73193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5535888671875 × 2 - 1) × π
0.107177734375 × 3.1415926535Λ = 0.33670878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73193359375 × 2 - 1) × π
-0.4638671875 × 3.1415926535Φ = -1.45728174844971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33670878} λ = 0.33670878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45728174844971))-π/2
2×atan(0.232868410105829)-π/2
2×0.228790970231089-π/2
0.457581940462178-1.57079632675φ = -1.11321439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33670878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.291992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11321439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.782486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4535 KachelY 5996 0.33670878 -1.11321439 19.291992 -63.782486 Oben rechts KachelX + 1 4536 KachelY 5996 0.33747577 -1.11321439 19.335937 -63.782486 Unten links KachelX 4535 KachelY + 1 5997 0.33670878 -1.11355311 19.291992 -63.801893 Unten rechts KachelX + 1 4536 KachelY + 1 5997 0.33747577 -1.11355311 19.335937 -63.801893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11321439--1.11355311) × R
0.000338720000000015 × 6371000dl = 2157.98512000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11321439--1.11355311) × R
0.000338720000000015 × 6371000dr = 2157.98512000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33670878-0.33747577) × cos(-1.11321439) × R
0.000766990000000023 × 0.44178009961464 × 6371000do = 2158.75549242253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33670878-0.33747577) × cos(-1.11355311) × R
0.000766990000000023 × 0.441476200649088 × 6371000du = 2157.27049216652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11321439)-sin(-1.11355311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44178009961464-0.441476200649088)× R²
abs(0.33747577-0.33670878)×0.000303898965552385× R²
0.000766990000000023×0.000303898965552385× 6371000²
0.000766990000000023×0.000303898965552385× 40589641000000 ar = 4656959.97066458m²