↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 392.04 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 392.74 m ↓ |
↑ 4 392.74 m ↓ |
|||
N 25 |
← 4 393.52 m → 19 296 347 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55364990234375 y=0.42523193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55364990234375 × 213)
floor (0.55364990234375 × 8192)
floor (4535.5)tx = 4535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42523193359375 × 213)
floor (0.42523193359375 × 8192)
floor (3483.5)ty = 3483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4535 / 3483 ti = "13/4535/3483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4535/3483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4535 ÷ 213
4535 ÷ 8192x = 0.5535888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3483 ÷ 213
3483 ÷ 8192y = 0.4251708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5535888671875 × 2 - 1) × π
0.107177734375 × 3.1415926535Λ = 0.33670878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4251708984375 × 2 - 1) × π
0.149658203125 × 3.1415926535Φ = 0.470165111473511 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33670878} λ = 0.33670878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.470165111473511))-π/2
2×atan(1.60025839242677)-π/2
2×1.01226958516547-π/2
2.02453917033094-1.57079632675φ = 0.45374284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33670878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.291992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45374284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.997550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4535 KachelY 3483 0.33670878 0.45374284 19.291992 25.997550 Oben rechts KachelX + 1 4536 KachelY 3483 0.33747577 0.45374284 19.335937 25.997550 Unten links KachelX 4535 KachelY + 1 3484 0.33670878 0.45305335 19.291992 25.958045 Unten rechts KachelX + 1 4536 KachelY + 1 3484 0.33747577 0.45305335 19.335937 25.958045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45374284-0.45305335) × R
0.000689489999999959 × 6371000dl = 4392.74078999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45374284-0.45305335) × R
0.000689489999999959 × 6371000dr = 4392.74078999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33670878-0.33747577) × cos(0.45374284) × R
0.000766990000000023 × 0.898812792646663 × 6371000do = 4392.04268023421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33670878-0.33747577) × cos(0.45305335) × R
0.000766990000000023 × 0.89911480499604 × 6371000du = 4393.51846155294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45374284)-sin(0.45305335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.898812792646663-0.89911480499604)× R²
abs(0.33747577-0.33670878)×0.000302012349377101× R²
0.000766990000000023×0.000302012349377101× 6371000²
0.000766990000000023×0.000302012349377101× 40589641000000 ar = 19296347.1597334m²