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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345973968505859 y=0.725231170654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345973968505859 × 217)
floor (0.345973968505859 × 131072)
floor (45347.5)tx = 45347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725231170654297 × 217)
floor (0.725231170654297 × 131072)
floor (95057.5)ty = 95057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45347 / 95057 ti = "17/45347/95057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45347/95057.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45347 ÷ 217
45347 ÷ 131072x = 0.345970153808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95057 ÷ 217
95057 ÷ 131072y = 0.725227355957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345970153808594 × 2 - 1) × π
-0.308059692382812 × 3.1415926535Λ = -0.96779807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725227355957031 × 2 - 1) × π
-0.450454711914062 × 3.1415926535Φ = -1.41514521368368 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96779807} λ = -0.96779807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41514521368368))-π/2
2×atan(0.242890339886718)-π/2
2×0.238276106069761-π/2
0.476552212139522-1.57079632675φ = -1.09424411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96779807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.450745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09424411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.695569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45347 KachelY 95057 -0.96779807 -1.09424411 -55.450745 -62.695569 Oben rechts KachelX + 1 45348 KachelY 95057 -0.96775013 -1.09424411 -55.447998 -62.695569 Unten links KachelX 45347 KachelY + 1 95058 -0.96779807 -1.09426610 -55.450745 -62.696829 Unten rechts KachelX + 1 45348 KachelY + 1 95058 -0.96775013 -1.09426610 -55.447998 -62.696829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09424411--1.09426610) × R
2.19900000000273e-05 × 6371000dl = 140.098290000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09424411--1.09426610) × R
2.19900000000273e-05 × 6371000dr = 140.098290000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96779807--0.96775013) × cos(-1.09424411) × R
4.79399999999686e-05 × 0.458718270772479 × 6371000do = 140.104367302113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96779807--0.96775013) × cos(-1.09426610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.458698730748621 × 6371000du = 140.098399275867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09424411)-sin(-1.09426610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458718270772479-0.458698730748621)× R²
abs(-0.96775013--0.96779807)×1.95400238574561e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.95400238574561e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.95400238574561e-05× 40589641000000 ar = 19627.9642263723m²