↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 140.02 m → | S 62 |
→ |
↑ 139.97 m ↓ |
↑ 139.97 m ↓ |
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S 62 |
← 140.01 m → 19 598 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345951080322266 y=0.725337982177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345951080322266 × 217)
floor (0.345951080322266 × 131072)
floor (45344.5)tx = 45344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725337982177734 × 217)
floor (0.725337982177734 × 131072)
floor (95071.5)ty = 95071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45344 / 95071 ti = "17/45344/95071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45344/95071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45344 ÷ 217
45344 ÷ 131072x = 0.345947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95071 ÷ 217
95071 ÷ 131072y = 0.725334167480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345947265625 × 2 - 1) × π
-0.30810546875 × 3.1415926535Λ = -0.96794188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725334167480469 × 2 - 1) × π
-0.450668334960938 × 3.1415926535Φ = -1.41581633027836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96794188} λ = -0.96794188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41581633027836))-π/2
2×atan(0.242727386835297)-π/2
2×0.238122225239039-π/2
0.476244450478078-1.57079632675φ = -1.09455188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96794188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.458985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09455188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.713203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45344 KachelY 95071 -0.96794188 -1.09455188 -55.458985 -62.713203 Oben rechts KachelX + 1 45345 KachelY 95071 -0.96789394 -1.09455188 -55.456238 -62.713203 Unten links KachelX 45344 KachelY + 1 95072 -0.96794188 -1.09457385 -55.458985 -62.714462 Unten rechts KachelX + 1 45345 KachelY + 1 95072 -0.96789394 -1.09457385 -55.456238 -62.714462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09455188--1.09457385) × R
2.19699999999268e-05 × 6371000dl = 139.970869999533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09455188--1.09457385) × R
2.19699999999268e-05 × 6371000dr = 139.970869999533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96794188--0.96789394) × cos(-1.09455188) × R
4.79400000000796e-05 × 0.458444770242412 × 6371000do = 140.020833200651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96794188--0.96789394) × cos(-1.09457385) × R
4.79400000000796e-05 × 0.458425244889664 × 6371000du = 140.014869655339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09455188)-sin(-1.09457385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458444770242412-0.458425244889664)× R²
abs(-0.96789394--0.96794188)×1.95253527483508e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.95253527483508e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.95253527483508e-05× 40589641000000 ar = 19598.4204805214m²