↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 723.41 m → | S 72 |
→ |
↑ 723.30 m ↓ |
↑ 723.30 m ↓ |
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S 72 |
← 723.15 m → 523 148 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276763916015625 y=0.800445556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276763916015625 × 214)
floor (0.276763916015625 × 16384)
floor (4534.5)tx = 4534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800445556640625 × 214)
floor (0.800445556640625 × 16384)
floor (13114.5)ty = 13114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4534 / 13114 ti = "14/4534/13114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4534/13114.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4534 ÷ 214
4534 ÷ 16384x = 0.2767333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13114 ÷ 214
13114 ÷ 16384y = 0.8004150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2767333984375 × 2 - 1) × π
-0.446533203125 × 3.1415926535Λ = -1.40282543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8004150390625 × 2 - 1) × π
-0.600830078125 × 3.1415926535Φ = -1.88756335943933 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40282543} λ = -1.40282543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88756335943933))-π/2
2×atan(0.151440365370906)-π/2
2×0.1502983193778-π/2
0.300596638755601-1.57079632675φ = -1.27019969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40282543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.375977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27019969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.777081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4534 KachelY 13114 -1.40282543 -1.27019969 -80.375977 -72.777081 Oben rechts KachelX + 1 4535 KachelY 13114 -1.40244194 -1.27019969 -80.354004 -72.777081 Unten links KachelX 4534 KachelY + 1 13115 -1.40282543 -1.27031322 -80.375977 -72.783586 Unten rechts KachelX + 1 4535 KachelY + 1 13115 -1.40244194 -1.27031322 -80.354004 -72.783586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27019969--1.27031322) × R
0.000113529999999917 × 6371000dl = 723.299629999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27019969--1.27031322) × R
0.000113529999999917 × 6371000dr = 723.299629999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40282543--1.40244194) × cos(-1.27019969) × R
0.000383489999999931 × 0.296090142929472 × 6371000do = 723.41181637837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40282543--1.40244194) × cos(-1.27031322) × R
0.000383489999999931 × 0.295981701706645 × 6371000du = 723.146871178912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27019969)-sin(-1.27031322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296090142929472-0.295981701706645)× R²
abs(-1.40244194--1.40282543)×0.000108441222827549× R²
0.000383489999999931×0.000108441222827549× 6371000²
0.000383489999999931×0.000108441222827549× 40589641000000 ar = 523147.682303343m²