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↑ 143.92 m ↓ |
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S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345905303955078 y=0.720409393310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345905303955078 × 217)
floor (0.345905303955078 × 131072)
floor (45338.5)tx = 45338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720409393310547 × 217)
floor (0.720409393310547 × 131072)
floor (94425.5)ty = 94425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45338 / 94425 ti = "17/45338/94425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45338/94425.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45338 ÷ 217
45338 ÷ 131072x = 0.345901489257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94425 ÷ 217
94425 ÷ 131072y = 0.720405578613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345901489257812 × 2 - 1) × π
-0.308197021484375 × 3.1415926535Λ = -0.96822950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.720405578613281 × 2 - 1) × π
-0.440811157226562 × 3.1415926535Φ = -1.3848490931238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96822950} λ = -0.96822950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3848490931238))-π/2
2×atan(0.250361578224802)-π/2
2×0.245318943081114-π/2
0.490637886162228-1.57079632675φ = -1.08015844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96822950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.475464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08015844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.888520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45338 KachelY 94425 -0.96822950 -1.08015844 -55.475464 -61.888520 Oben rechts KachelX + 1 45339 KachelY 94425 -0.96818156 -1.08015844 -55.472717 -61.888520 Unten links KachelX 45338 KachelY + 1 94426 -0.96822950 -1.08018103 -55.475464 -61.889814 Unten rechts KachelX + 1 45339 KachelY + 1 94426 -0.96818156 -1.08018103 -55.472717 -61.889814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08015844--1.08018103) × R
2.25900000001555e-05 × 6371000dl = 143.920890000991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08015844--1.08018103) × R
2.25900000001555e-05 × 6371000dr = 143.920890000991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96822950--0.96818156) × cos(-1.08015844) × R
4.79399999999686e-05 × 0.471188620863469 × 6371000do = 143.91313320671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96822950--0.96818156) × cos(-1.08018103) × R
4.79399999999686e-05 × 0.471168695629678 × 6371000du = 143.907047527435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08015844)-sin(-1.08018103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.471188620863469-0.471168695629678)× R²
abs(-0.96818156--0.96822950)×1.99252337910183e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.99252337910183e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.99252337910183e-05× 40589641000000 ar = 20711.668286682m²