↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 143.99 m → | S 61 |
→ |
↑ 143.98 m ↓ |
↑ 143.98 m ↓ |
|||
S 61 |
← 143.99 m → 20 732 m² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345882415771484 y=0.720310211181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345882415771484 × 217)
floor (0.345882415771484 × 131072)
floor (45335.5)tx = 45335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720310211181641 × 217)
floor (0.720310211181641 × 131072)
floor (94412.5)ty = 94412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45335 / 94412 ti = "17/45335/94412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45335/94412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45335 ÷ 217
45335 ÷ 131072x = 0.345878601074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94412 ÷ 217
94412 ÷ 131072y = 0.720306396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345878601074219 × 2 - 1) × π
-0.308242797851562 × 3.1415926535Λ = -0.96837331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.720306396484375 × 2 - 1) × π
-0.44061279296875 × 3.1415926535Φ = -1.38422591342874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96837331} λ = -0.96837331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38422591342874))-π/2
2×atan(0.250517647101201)-π/2
2×0.245465801026981-π/2
0.490931602053962-1.57079632675φ = -1.07986472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96837331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.483704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07986472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.871691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45335 KachelY 94412 -0.96837331 -1.07986472 -55.483704 -61.871691 Oben rechts KachelX + 1 45336 KachelY 94412 -0.96832537 -1.07986472 -55.480957 -61.871691 Unten links KachelX 45335 KachelY + 1 94413 -0.96837331 -1.07988732 -55.483704 -61.872986 Unten rechts KachelX + 1 45336 KachelY + 1 94413 -0.96832537 -1.07988732 -55.480957 -61.872986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07986472--1.07988732) × R
2.26000000000948e-05 × 6371000dl = 143.984600000604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07986472--1.07988732) × R
2.26000000000948e-05 × 6371000dr = 143.984600000604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96837331--0.96832537) × cos(-1.07986472) × R
4.79400000000796e-05 × 0.471447671112677 × 6371000do = 143.992253821105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96837331--0.96832537) × cos(-1.07988732) × R
4.79400000000796e-05 × 0.471427740187033 × 6371000du = 143.986166403391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07986472)-sin(-1.07988732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.471447671112677-0.471427740187033)× R²
abs(-0.96832537--0.96837331)×1.99309256445068e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.99309256445068e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.99309256445068e-05× 40589641000000 ar = 20732.228823346m²