↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 310.34 m → | N 75 |
→ |
↑ 310.40 m ↓ |
↑ 310.40 m ↓ |
|||
N 75 |
← 310.39 m → 96 335 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138351440429688 y=0.174240112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138351440429688 × 215)
floor (0.138351440429688 × 32768)
floor (4533.5)tx = 4533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.174240112304688 × 215)
floor (0.174240112304688 × 32768)
floor (5709.5)ty = 5709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4533 / 5709 ti = "15/4533/5709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4533/5709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4533 ÷ 215
4533 ÷ 32768x = 0.138336181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5709 ÷ 215
5709 ÷ 32768y = 0.174224853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138336181640625 × 2 - 1) × π
-0.72332763671875 × 3.1415926535Λ = -2.27240079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.174224853515625 × 2 - 1) × π
0.65155029296875 × 3.1415926535Φ = 2.0469056137764 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27240079} λ = -2.27240079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0469056137764))-π/2
2×atan(7.74390137151171)-π/2
2×1.44237314655782-π/2
2.88474629311565-1.57079632675φ = 1.31394997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27240079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.198975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31394997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.283788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4533 KachelY 5709 -2.27240079 1.31394997 -130.198975 75.283788 Oben rechts KachelX + 1 4534 KachelY 5709 -2.27220904 1.31394997 -130.187988 75.283788 Unten links KachelX 4533 KachelY + 1 5710 -2.27240079 1.31390125 -130.198975 75.280996 Unten rechts KachelX + 1 4534 KachelY + 1 5710 -2.27220904 1.31390125 -130.187988 75.280996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31394997-1.31390125) × R
4.87199999998911e-05 × 6371000dl = 310.395119999306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31394997-1.31390125) × R
4.87199999998911e-05 × 6371000dr = 310.395119999306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27240079--2.27220904) × cos(1.31394997) × R
0.000191749999999935 × 0.254031629364028 × 6371000do = 310.335009172444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27240079--2.27220904) × cos(1.31390125) × R
0.000191749999999935 × 0.254078750847329 × 6371000du = 310.392574625963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31394997)-sin(1.31390125))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.254031629364028-0.254078750847329)× R²
abs(-2.27220904--2.27240079)×4.71214833014377e-05× R²
0.000191749999999935×4.71214833014377e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.71214833014377e-05× 40589641000000 ar = 96335.4064493486m²