↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 206.70 m → | N 80 |
→ |
↑ 206.68 m ↓ |
↑ 206.68 m ↓ |
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N 80 |
← 206.73 m → 42 723 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138351440429688 y=0.108078002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138351440429688 × 215)
floor (0.138351440429688 × 32768)
floor (4533.5)tx = 4533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108078002929688 × 215)
floor (0.108078002929688 × 32768)
floor (3541.5)ty = 3541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4533 / 3541 ti = "15/4533/3541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4533/3541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4533 ÷ 215
4533 ÷ 32768x = 0.138336181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3541 ÷ 215
3541 ÷ 32768y = 0.108062744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138336181640625 × 2 - 1) × π
-0.72332763671875 × 3.1415926535Λ = -2.27240079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108062744140625 × 2 - 1) × π
0.78387451171875 × 3.1415926535Φ = 2.46261440728152 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27240079} λ = -2.27240079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46261440728152))-π/2
2×atan(11.7354527213106)-π/2
2×1.48578979496047-π/2
2.97157958992094-1.57079632675φ = 1.40078326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27240079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.198975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40078326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.258969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4533 KachelY 3541 -2.27240079 1.40078326 -130.198975 80.258969 Oben rechts KachelX + 1 4534 KachelY 3541 -2.27220904 1.40078326 -130.187988 80.258969 Unten links KachelX 4533 KachelY + 1 3542 -2.27240079 1.40075082 -130.198975 80.257110 Unten rechts KachelX + 1 4534 KachelY + 1 3542 -2.27220904 1.40075082 -130.187988 80.257110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40078326-1.40075082) × R
3.24400000000225e-05 × 6371000dl = 206.675240000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40078326-1.40075082) × R
3.24400000000225e-05 × 6371000dr = 206.675240000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27240079--2.27220904) × cos(1.40078326) × R
0.000191749999999935 × 0.169195227486555 × 6371000do = 206.695530810184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27240079--2.27220904) × cos(1.40075082) × R
0.000191749999999935 × 0.169227199695644 × 6371000du = 206.734589315717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40078326)-sin(1.40075082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169195227486555-0.169227199695644)× R²
abs(-2.27220904--2.27240079)×3.19722090894592e-05× R²
0.000191749999999935×3.19722090894592e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.19722090894592e-05× 40589641000000 ar = 42722.8846545239m²