↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.55 m ↓ |
↑ 193.55 m ↓ |
|||
N 80 |
← 193.60 m → 37 468 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138351440429688 y=0.0974884033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138351440429688 × 215)
floor (0.138351440429688 × 32768)
floor (4533.5)tx = 4533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0974884033203125 × 215)
floor (0.0974884033203125 × 32768)
floor (3194.5)ty = 3194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4533 / 3194 ti = "15/4533/3194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4533/3194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4533 ÷ 215
4533 ÷ 32768x = 0.138336181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3194 ÷ 215
3194 ÷ 32768y = 0.09747314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138336181640625 × 2 - 1) × π
-0.72332763671875 × 3.1415926535Λ = -2.27240079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09747314453125 × 2 - 1) × π
0.8050537109375 × 3.1415926535Φ = 2.52915082395416 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27240079} λ = -2.27240079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52915082395416))-π/2
2×atan(12.5428505248512)-π/2
2×1.49123791539126-π/2
2.98247583078251-1.57079632675φ = 1.41167950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27240079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.198975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41167950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.883277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4533 KachelY 3194 -2.27240079 1.41167950 -130.198975 80.883277 Oben rechts KachelX + 1 4534 KachelY 3194 -2.27220904 1.41167950 -130.187988 80.883277 Unten links KachelX 4533 KachelY + 1 3195 -2.27240079 1.41164912 -130.198975 80.881537 Unten rechts KachelX + 1 4534 KachelY + 1 3195 -2.27220904 1.41164912 -130.187988 80.881537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41167950-1.41164912) × R
3.03799999998855e-05 × 6371000dl = 193.550979999271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41167950-1.41164912) × R
3.03799999998855e-05 × 6371000dr = 193.550979999271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27240079--2.27220904) × cos(1.41167950) × R
0.000191749999999935 × 0.158446251909876 × 6371000do = 193.564160348426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27240079--2.27220904) × cos(1.41164912) × R
0.000191749999999935 × 0.158476248064559 × 6371000du = 193.600804828337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41167950)-sin(1.41164912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158446251909876-0.158476248064559)× R²
abs(-2.27220904--2.27240079)×2.99961546835759e-05× R²
0.000191749999999935×2.99961546835759e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.99961546835759e-05× 40589641000000 ar = 37468.0792186086m²