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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345752716064453 y=0.720447540283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345752716064453 × 217)
floor (0.345752716064453 × 131072)
floor (45318.5)tx = 45318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720447540283203 × 217)
floor (0.720447540283203 × 131072)
floor (94430.5)ty = 94430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45318 / 94430 ti = "17/45318/94430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45318/94430.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45318 ÷ 217
45318 ÷ 131072x = 0.345748901367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94430 ÷ 217
94430 ÷ 131072y = 0.720443725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345748901367188 × 2 - 1) × π
-0.308502197265625 × 3.1415926535Λ = -0.96918824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.720443725585938 × 2 - 1) × π
-0.440887451171875 × 3.1415926535Φ = -1.3850887776219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96918824} λ = -0.96918824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3850887776219))-π/2
2×atan(0.250301577626475)-π/2
2×0.245262480745797-π/2
0.490524961491595-1.57079632675φ = -1.08027137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96918824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.530396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08027137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.894990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45318 KachelY 94430 -0.96918824 -1.08027137 -55.530396 -61.894990 Oben rechts KachelX + 1 45319 KachelY 94430 -0.96914030 -1.08027137 -55.527649 -61.894990 Unten links KachelX 45318 KachelY + 1 94431 -0.96918824 -1.08029395 -55.530396 -61.896284 Unten rechts KachelX + 1 45319 KachelY + 1 94431 -0.96914030 -1.08029395 -55.527649 -61.896284 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08027137--1.08029395) × R
2.25799999999943e-05 × 6371000dl = 143.857179999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08027137--1.08029395) × R
2.25799999999943e-05 × 6371000dr = 143.857179999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96918824--0.96914030) × cos(-1.08027137) × R
4.79400000000796e-05 × 0.471089009931918 × 6371000do = 143.882709464562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96918824--0.96914030) × cos(-1.08029395) × R
4.79400000000796e-05 × 0.471069092317199 × 6371000du = 143.876626112348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08027137)-sin(-1.08029395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.471089009931918-0.471069092317199)× R²
abs(-0.96914030--0.96918824)×1.99176147192004e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.99176147192004e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.99176147192004e-05× 40589641000000 ar = 20698.1232682363m²