Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 45315 / 94899
S 62.495833°
W 55.538635°
← 141.05 m → S 62.495833°
W 55.535889°

141.05 m

141.05 m
S 62.497102°
W 55.538635°
← 141.04 m →
19 895 m²
S 62.497102°
W 55.535889°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 45315 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 94899 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.345729827880859 y=0.724025726318359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345729827880859 × 217)
    floor (0.345729827880859 × 131072)
    floor (45315.5)
    tx = 45315
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724025726318359 × 217)
    floor (0.724025726318359 × 131072)
    floor (94899.5)
    ty = 94899
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45315 / 94899 ti = "17/45315/94899"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/45315/94899.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 45315 ÷ 217
    45315 ÷ 131072
    x = 0.345726013183594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94899 ÷ 217
    94899 ÷ 131072
    y = 0.724021911621094
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.345726013183594 × 2 - 1) × π
    -0.308547973632812 × 3.1415926535
    Λ = -0.96933205
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.724021911621094 × 2 - 1) × π
    -0.448043823242188 × 3.1415926535
    Φ = -1.40757118354371
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96933205} λ = -0.96933205}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40757118354371))-π/2
    2×atan(0.244736983079468)-π/2
    2×0.240019134383297-π/2
    0.480038268766594-1.57079632675
    φ = -1.09075806
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96933205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.538635°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09075806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.495833°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 45315 KachelY 94899 -0.96933205 -1.09075806 -55.538635 -62.495833
    Oben rechts KachelX + 1 45316 KachelY 94899 -0.96928411 -1.09075806 -55.535889 -62.495833
    Unten links KachelX 45315 KachelY + 1 94900 -0.96933205 -1.09078020 -55.538635 -62.497102
    Unten rechts KachelX + 1 45316 KachelY + 1 94900 -0.96928411 -1.09078020 -55.535889 -62.497102
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.09075806--1.09078020) × R
    2.21400000000038e-05 × 6371000
    dl = 141.053940000024m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.09075806--1.09078020) × R
    2.21400000000038e-05 × 6371000
    dr = 141.053940000024m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96933205--0.96928411) × cos(-1.09075806) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.461813117656156 × 6371000
    do = 141.049613201746m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96933205--0.96928411) × cos(-1.09078020) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.461793479866628 × 6371000
    du = 141.043615315347m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.09075806)-sin(-1.09078020))×
    abs(λ12)×abs(0.461813117656156-0.461793479866628)×
    abs(-0.96928411--0.96933205)×1.96377895282929e-05×
    4.79399999999686e-05×1.96377895282929e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.96377895282929e-05×40589641000000
    ar = 19895.1806657629m²