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S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345714569091797 y=0.595714569091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345714569091797 × 217)
floor (0.345714569091797 × 131072)
floor (45313.5)tx = 45313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595714569091797 × 217)
floor (0.595714569091797 × 131072)
floor (78081.5)ty = 78081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45313 / 78081 ti = "17/45313/78081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45313/78081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45313 ÷ 217
45313 ÷ 131072x = 0.345710754394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78081 ÷ 217
78081 ÷ 131072y = 0.595710754394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345710754394531 × 2 - 1) × π
-0.308578491210938 × 3.1415926535Λ = -0.96942792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595710754394531 × 2 - 1) × π
-0.191421508789062 × 3.1415926535Φ = -0.601368405733604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96942792} λ = -0.96942792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.601368405733604))-π/2
2×atan(0.548061152704522)-π/2
2×0.501353433953867-π/2
1.00270686790773-1.57079632675φ = -0.56808946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96942792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.544128° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56808946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.549128° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45313 KachelY 78081 -0.96942792 -0.56808946 -55.544128 -32.549128 Oben rechts KachelX + 1 45314 KachelY 78081 -0.96937998 -0.56808946 -55.541382 -32.549128 Unten links KachelX 45313 KachelY + 1 78082 -0.96942792 -0.56812987 -55.544128 -32.551444 Unten rechts KachelX + 1 45314 KachelY + 1 78082 -0.96937998 -0.56812987 -55.541382 -32.551444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56808946--0.56812987) × R
4.04099999999907e-05 × 6371000dl = 257.452109999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56808946--0.56812987) × R
4.04099999999907e-05 × 6371000dr = 257.452109999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96942792--0.96937998) × cos(-0.56808946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.842930426611978 × 6371000do = 257.45264931631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96942792--0.96937998) × cos(-0.56812987) × R
4.79399999999686e-05 × 0.842908684431314 × 6371000du = 257.446008694692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56808946)-sin(-0.56812987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842930426611978-0.842908684431314)× R²
abs(-0.96937998--0.96942792)×2.17421806648632e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.17421806648632e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.17421806648632e-05× 40589641000000 ar = 66280.8729796475m²