↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 350.64 m → | N 54 |
→ |
↑ 350.66 m ↓ |
↑ 350.66 m ↓ |
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N 54 |
← 350.67 m → 122 960 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.691413879394531 y=0.316474914550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.691413879394531 × 216)
floor (0.691413879394531 × 65536)
floor (45312.5)tx = 45312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316474914550781 × 216)
floor (0.316474914550781 × 65536)
floor (20740.5)ty = 20740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45312 / 20740 ti = "16/45312/20740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45312/20740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45312 ÷ 216
45312 ÷ 65536x = 0.69140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20740 ÷ 216
20740 ÷ 65536y = 0.31646728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69140625 × 2 - 1) × π
0.3828125 × 3.1415926535Λ = 1.20264094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31646728515625 × 2 - 1) × π
0.3670654296875 × 3.1415926535Φ = 1.15317005726007 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20264094} λ = 1.20264094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15317005726007))-π/2
2×atan(3.16822044758905)-π/2
2×1.26505828956318-π/2
2.53011657912636-1.57079632675φ = 0.95932025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20264094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95932025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.965002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45312 KachelY 20740 1.20264094 0.95932025 68.906250 54.965002 Oben rechts KachelX + 1 45313 KachelY 20740 1.20273681 0.95932025 68.911743 54.965002 Unten links KachelX 45312 KachelY + 1 20741 1.20264094 0.95926521 68.906250 54.961848 Unten rechts KachelX + 1 45313 KachelY + 1 20741 1.20273681 0.95926521 68.911743 54.961848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95932025-0.95926521) × R
5.50400000000062e-05 × 6371000dl = 350.659840000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95932025-0.95926521) × R
5.50400000000062e-05 × 6371000dr = 350.659840000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20264094-1.20273681) × cos(0.95932025) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574076698997791 × 6371000do = 350.639026789815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20264094-1.20273681) × cos(0.95926521) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574121764964363 × 6371000du = 350.66655253104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95932025)-sin(0.95926521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574076698997791-0.574121764964363)× R²
abs(1.20273681-1.20264094)×4.50659665715003e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50659665715003e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50659665715003e-05× 40589641000000 ar = 122959.851149166m²