↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 350.65 m → | N 54 |
→ |
↑ 350.66 m ↓ |
↑ 350.66 m ↓ |
|||
N 54 |
← 350.68 m → 122 963 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.691398620605469 y=0.316459655761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.691398620605469 × 216)
floor (0.691398620605469 × 65536)
floor (45311.5)tx = 45311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316459655761719 × 216)
floor (0.316459655761719 × 65536)
floor (20739.5)ty = 20739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45311 / 20739 ti = "16/45311/20739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45311/20739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45311 ÷ 216
45311 ÷ 65536x = 0.691390991210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20739 ÷ 216
20739 ÷ 65536y = 0.316452026367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.691390991210938 × 2 - 1) × π
0.382781982421875 × 3.1415926535Λ = 1.20254506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316452026367188 × 2 - 1) × π
0.367095947265625 × 3.1415926535Φ = 1.15326593105931 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20254506} λ = 1.20254506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15326593105931))-π/2
2×atan(3.16852421148145)-π/2
2×1.26508580794004-π/2
2.53017161588007-1.57079632675φ = 0.95937529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20254506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.900757° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95937529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.968155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45311 KachelY 20739 1.20254506 0.95937529 68.900757 54.968155 Oben rechts KachelX + 1 45312 KachelY 20739 1.20264094 0.95937529 68.906250 54.968155 Unten links KachelX 45311 KachelY + 1 20740 1.20254506 0.95932025 68.900757 54.965002 Unten rechts KachelX + 1 45312 KachelY + 1 20740 1.20264094 0.95932025 68.906250 54.965002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95937529-0.95932025) × R
5.50400000000062e-05 × 6371000dl = 350.659840000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95937529-0.95932025) × R
5.50400000000062e-05 × 6371000dr = 350.659840000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20254506-1.20264094) × cos(0.95937529) × R
9.58799999999371e-05 × 0.574031631292111 × 6371000do = 350.64807154137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20254506-1.20264094) × cos(0.95932025) × R
9.58799999999371e-05 × 0.574076698997791 × 6371000du = 350.675601216085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95937529)-sin(0.95932025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574031631292111-0.574076698997791)× R²
abs(1.20264094-1.20254506)×4.50677056802462e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.50677056802462e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.50677056802462e-05× 40589641000000 ar = 122963.023469763m²