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← | S 63 |
← 2 182.62 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 181.88 m ↓ |
↑ 2 181.88 m ↓ |
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S 63 |
← 2 181.12 m → 4 760 576 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55303955078125 y=0.73004150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55303955078125 × 213)
floor (0.55303955078125 × 8192)
floor (4530.5)tx = 4530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73004150390625 × 213)
floor (0.73004150390625 × 8192)
floor (5980.5)ty = 5980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4530 / 5980 ti = "13/4530/5980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4530/5980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4530 ÷ 213
4530 ÷ 8192x = 0.552978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5980 ÷ 213
5980 ÷ 8192y = 0.72998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552978515625 × 2 - 1) × π
0.10595703125 × 3.1415926535Λ = 0.33287383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72998046875 × 2 - 1) × π
-0.4599609375 × 3.1415926535Φ = -1.44500990214697 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33287383} λ = 0.33287383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44500990214697))-π/2
2×atan(0.235743742175123)-π/2
2×0.231516662134198-π/2
0.463033324268396-1.57079632675φ = -1.10776300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33287383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.072266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10776300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.470145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4530 KachelY 5980 0.33287383 -1.10776300 19.072266 -63.470145 Oben rechts KachelX + 1 4531 KachelY 5980 0.33364082 -1.10776300 19.116211 -63.470145 Unten links KachelX 4530 KachelY + 1 5981 0.33287383 -1.10810547 19.072266 -63.489767 Unten rechts KachelX + 1 4531 KachelY + 1 5981 0.33364082 -1.10810547 19.116211 -63.489767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10776300--1.10810547) × R
0.000342469999999873 × 6371000dl = 2181.87636999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10776300--1.10810547) × R
0.000342469999999873 × 6371000dr = 2181.87636999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33287383-0.33364082) × cos(-1.10776300) × R
0.000766990000000023 × 0.446664080450225 × 6371000do = 2182.62103200411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33287383-0.33364082) × cos(-1.10810547) × R
0.000766990000000023 × 0.44635764575849 × 6371000du = 2181.12364093912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10776300)-sin(-1.10810547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446664080450225-0.44635764575849)× R²
abs(0.33364082-0.33287383)×0.000306434691735302× R²
0.000766990000000023×0.000306434691735302× 6371000²
0.000766990000000023×0.000306434691735302× 40589641000000 ar = 4760575.7398306m²