↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 310.39 m → | N 75 |
→ |
↑ 310.40 m ↓ |
↑ 310.40 m ↓ |
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N 75 |
← 310.45 m → 96 353 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138259887695312 y=0.174270629882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138259887695312 × 215)
floor (0.138259887695312 × 32768)
floor (4530.5)tx = 4530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.174270629882812 × 215)
floor (0.174270629882812 × 32768)
floor (5710.5)ty = 5710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4530 / 5710 ti = "15/4530/5710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4530/5710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4530 ÷ 215
4530 ÷ 32768x = 0.13824462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5710 ÷ 215
5710 ÷ 32768y = 0.17425537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13824462890625 × 2 - 1) × π
-0.7235107421875 × 3.1415926535Λ = -2.27297603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17425537109375 × 2 - 1) × π
0.6514892578125 × 3.1415926535Φ = 2.04671386617792 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27297603} λ = -2.27297603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.04671386617792))-π/2
2×atan(7.74241663937231)-π/2
2×1.44234878932151-π/2
2.88469757864302-1.57079632675φ = 1.31390125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27297603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.231933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31390125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.280996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4530 KachelY 5710 -2.27297603 1.31390125 -130.231933 75.280996 Oben rechts KachelX + 1 4531 KachelY 5710 -2.27278428 1.31390125 -130.220947 75.280996 Unten links KachelX 4530 KachelY + 1 5711 -2.27297603 1.31385253 -130.231933 75.278205 Unten rechts KachelX + 1 4531 KachelY + 1 5711 -2.27278428 1.31385253 -130.220947 75.278205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31390125-1.31385253) × R
4.87200000001131e-05 × 6371000dl = 310.395120000721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31390125-1.31385253) × R
4.87200000001131e-05 × 6371000dr = 310.395120000721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27297603--2.27278428) × cos(1.31390125) × R
0.000191749999999935 × 0.254078750847329 × 6371000do = 310.392574625963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27297603--2.27278428) × cos(1.31385253) × R
0.000191749999999935 × 0.25412587172754 × 6371000du = 310.450139342723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31390125)-sin(1.31385253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.254078750847329-0.25412587172754)× R²
abs(-2.27278428--2.27297603)×4.71208802105827e-05× R²
0.000191749999999935×4.71208802105827e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.71208802105827e-05× 40589641000000 ar = 96353.2743713576m²