↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 714.98 m → | S 72 |
→ |
↑ 714.83 m ↓ |
↑ 714.83 m ↓ |
|||
S 72 |
← 714.71 m → 510 991 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276519775390625 y=0.802398681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276519775390625 × 214)
floor (0.276519775390625 × 16384)
floor (4530.5)tx = 4530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.802398681640625 × 214)
floor (0.802398681640625 × 16384)
floor (13146.5)ty = 13146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4530 / 13146 ti = "14/4530/13146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4530/13146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4530 ÷ 214
4530 ÷ 16384x = 0.2764892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13146 ÷ 214
13146 ÷ 16384y = 0.8023681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2764892578125 × 2 - 1) × π
-0.447021484375 × 3.1415926535Λ = -1.40435941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8023681640625 × 2 - 1) × π
-0.604736328125 × 3.1415926535Φ = -1.89983520574207 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40435941} λ = -1.40435941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89983520574207))-π/2
2×atan(0.14959326930329)-π/2
2×0.148492143262171-π/2
0.296984286524342-1.57079632675φ = -1.27381204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40435941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.463867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27381204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.984054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4530 KachelY 13146 -1.40435941 -1.27381204 -80.463867 -72.984054 Oben rechts KachelX + 1 4531 KachelY 13146 -1.40397592 -1.27381204 -80.441895 -72.984054 Unten links KachelX 4530 KachelY + 1 13147 -1.40435941 -1.27392424 -80.463867 -72.990482 Unten rechts KachelX + 1 4531 KachelY + 1 13147 -1.40397592 -1.27392424 -80.441895 -72.990482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27381204--1.27392424) × R
0.000112200000000007 × 6371000dl = 714.826200000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27381204--1.27392424) × R
0.000112200000000007 × 6371000dr = 714.826200000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40435941--1.40397592) × cos(-1.27381204) × R
0.000383490000000153 × 0.292637846355581 × 6371000do = 714.977114329989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40435941--1.40397592) × cos(-1.27392424) × R
0.000383490000000153 × 0.292530556254198 × 6371000du = 714.714981567467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27381204)-sin(-1.27392424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292637846355581-0.292530556254198)× R²
abs(-1.40397592--1.40435941)×0.000107290101383717× R²
0.000383490000000153×0.000107290101383717× 6371000²
0.000383490000000153×0.000107290101383717× 40589641000000 ar = 510990.684576733m²