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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345600128173828 y=0.725688934326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345600128173828 × 217)
floor (0.345600128173828 × 131072)
floor (45298.5)tx = 45298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725688934326172 × 217)
floor (0.725688934326172 × 131072)
floor (95117.5)ty = 95117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45298 / 95117 ti = "17/45298/95117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45298/95117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45298 ÷ 217
45298 ÷ 131072x = 0.345596313476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95117 ÷ 217
95117 ÷ 131072y = 0.725685119628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345596313476562 × 2 - 1) × π
-0.308807373046875 × 3.1415926535Λ = -0.97014697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725685119628906 × 2 - 1) × π
-0.451370239257812 × 3.1415926535Φ = -1.41802142766088 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97014697} λ = -0.97014697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41802142766088))-π/2
2×atan(0.242192739001831)-π/2
2×0.237617262594391-π/2
0.475234525188782-1.57079632675φ = -1.09556180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97014697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.585327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09556180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.771067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45298 KachelY 95117 -0.97014697 -1.09556180 -55.585327 -62.771067 Oben rechts KachelX + 1 45299 KachelY 95117 -0.97009904 -1.09556180 -55.582581 -62.771067 Unten links KachelX 45298 KachelY + 1 95118 -0.97014697 -1.09558373 -55.585327 -62.772324 Unten rechts KachelX + 1 45299 KachelY + 1 95118 -0.97009904 -1.09558373 -55.582581 -62.772324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09556180--1.09558373) × R
2.19299999999478e-05 × 6371000dl = 139.716029999668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09556180--1.09558373) × R
2.19299999999478e-05 × 6371000dr = 139.716029999668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97014697--0.97009904) × cos(-1.09556180) × R
4.79300000000293e-05 × 0.457546997571319 × 6371000do = 139.717479998869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97014697--0.97009904) × cos(-1.09558373) × R
4.79300000000293e-05 × 0.45752749762462 × 6371000du = 139.71152545556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09556180)-sin(-1.09558373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457546997571319-0.45752749762462)× R²
abs(-0.97009904--0.97014697)×1.94999466995305e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.94999466995305e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.94999466995305e-05× 40589641000000 ar = 19520.3556551435m²