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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345569610595703 y=0.725681304931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345569610595703 × 217)
floor (0.345569610595703 × 131072)
floor (45294.5)tx = 45294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725681304931641 × 217)
floor (0.725681304931641 × 131072)
floor (95116.5)ty = 95116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45294 / 95116 ti = "17/45294/95116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45294/95116.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45294 ÷ 217
45294 ÷ 131072x = 0.345565795898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95116 ÷ 217
95116 ÷ 131072y = 0.725677490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345565795898438 × 2 - 1) × π
-0.308868408203125 × 3.1415926535Λ = -0.97033872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725677490234375 × 2 - 1) × π
-0.45135498046875 × 3.1415926535Φ = -1.41797349076126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97033872} λ = -0.97033872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41797349076126))-π/2
2×atan(0.242204349249126)-π/2
2×0.237628229520333-π/2
0.475256459040666-1.57079632675φ = -1.09553987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97033872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.596313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09553987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.769811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45294 KachelY 95116 -0.97033872 -1.09553987 -55.596313 -62.769811 Oben rechts KachelX + 1 45295 KachelY 95116 -0.97029079 -1.09553987 -55.593567 -62.769811 Unten links KachelX 45294 KachelY + 1 95117 -0.97033872 -1.09556180 -55.596313 -62.771067 Unten rechts KachelX + 1 45295 KachelY + 1 95117 -0.97029079 -1.09556180 -55.593567 -62.771067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09553987--1.09556180) × R
2.19299999999478e-05 × 6371000dl = 139.716029999668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09553987--1.09556180) × R
2.19299999999478e-05 × 6371000dr = 139.716029999668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97033872--0.97029079) × cos(-1.09553987) × R
4.79300000000293e-05 × 0.457566497297973 × 6371000do = 139.723434474984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97033872--0.97029079) × cos(-1.09556180) × R
4.79300000000293e-05 × 0.457546997571319 × 6371000du = 139.717479998869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09553987)-sin(-1.09556180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457566497297973-0.457546997571319)× R²
abs(-0.97029079--0.97033872)×1.94997266538266e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.94997266538266e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.94997266538266e-05× 40589641000000 ar = 19521.1875957323m²