↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 138.44 m → | S 63 |
→ |
↑ 138.44 m ↓ |
↑ 138.44 m ↓ |
|||
S 63 |
← 138.43 m → 19 165 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345546722412109 y=0.727336883544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345546722412109 × 217)
floor (0.345546722412109 × 131072)
floor (45291.5)tx = 45291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727336883544922 × 217)
floor (0.727336883544922 × 131072)
floor (95333.5)ty = 95333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45291 / 95333 ti = "17/45291/95333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45291/95333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45291 ÷ 217
45291 ÷ 131072x = 0.345542907714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95333 ÷ 217
95333 ÷ 131072y = 0.727333068847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345542907714844 × 2 - 1) × π
-0.308914184570312 × 3.1415926535Λ = -0.97048253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727333068847656 × 2 - 1) × π
-0.454666137695312 × 3.1415926535Φ = -1.42837579797881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97048253} λ = -0.97048253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42837579797881))-π/2
2×atan(0.239697924102237)-π/2
2×0.235259337190045-π/2
0.470518674380089-1.57079632675φ = -1.10027765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97048253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.604553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10027765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.041266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45291 KachelY 95333 -0.97048253 -1.10027765 -55.604553 -63.041266 Oben rechts KachelX + 1 45292 KachelY 95333 -0.97043460 -1.10027765 -55.601807 -63.041266 Unten links KachelX 45291 KachelY + 1 95334 -0.97048253 -1.10029938 -55.604553 -63.042511 Unten rechts KachelX + 1 45292 KachelY + 1 95334 -0.97043460 -1.10029938 -55.601807 -63.042511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10027765--1.10029938) × R
2.17300000000531e-05 × 6371000dl = 138.441830000338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10027765--1.10029938) × R
2.17300000000531e-05 × 6371000dr = 138.441830000338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97048253--0.97043460) × cos(-1.10027765) × R
4.79299999999183e-05 × 0.453348660221481 × 6371000do = 138.435467182776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97048253--0.97043460) × cos(-1.10029938) × R
4.79299999999183e-05 × 0.453329291442564 × 6371000du = 138.429552693127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10027765)-sin(-1.10029938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453348660221481-0.453329291442564)× R²
abs(-0.97043460--0.97048253)×1.93687789172836e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.93687789172836e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.93687789172836e-05× 40589641000000 ar = 19164.8500080196m²