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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345539093017578 y=0.727352142333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345539093017578 × 217)
floor (0.345539093017578 × 131072)
floor (45290.5)tx = 45290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727352142333984 × 217)
floor (0.727352142333984 × 131072)
floor (95335.5)ty = 95335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45290 / 95335 ti = "17/45290/95335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45290/95335.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45290 ÷ 217
45290 ÷ 131072x = 0.345535278320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95335 ÷ 217
95335 ÷ 131072y = 0.727348327636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345535278320312 × 2 - 1) × π
-0.308929443359375 × 3.1415926535Λ = -0.97053047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727348327636719 × 2 - 1) × π
-0.454696655273438 × 3.1415926535Φ = -1.42847167177805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97053047} λ = -0.97053047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42847167177805))-π/2
2×atan(0.239674944453174)-π/2
2×0.235237605989475-π/2
0.470475211978951-1.57079632675φ = -1.10032111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97053047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.607300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10032111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.043756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45290 KachelY 95335 -0.97053047 -1.10032111 -55.607300 -63.043756 Oben rechts KachelX + 1 45291 KachelY 95335 -0.97048253 -1.10032111 -55.604553 -63.043756 Unten links KachelX 45290 KachelY + 1 95336 -0.97053047 -1.10034284 -55.607300 -63.045001 Unten rechts KachelX + 1 45291 KachelY + 1 95336 -0.97048253 -1.10034284 -55.604553 -63.045001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10032111--1.10034284) × R
2.17299999998311e-05 × 6371000dl = 138.441829998924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10032111--1.10034284) × R
2.17299999998311e-05 × 6371000dr = 138.441829998924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97053047--0.97048253) × cos(-1.10032111) × R
4.79400000000796e-05 × 0.453309922449588 × 6371000do = 138.452518513738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97053047--0.97048253) × cos(-1.10034284) × R
4.79400000000796e-05 × 0.453290553242562 × 6371000du = 138.446602659349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10032111)-sin(-1.10034284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453309922449588-0.453290553242562)× R²
abs(-0.97048253--0.97053047)×1.93692070256657e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.93692070256657e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.93692070256657e-05× 40589641000000 ar = 19167.2105308136m²