↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 734.10 m → | S 72 |
→ |
↑ 733.94 m ↓ |
↑ 733.94 m ↓ |
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S 72 |
← 733.83 m → 538 687 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276458740234375 y=0.798004150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276458740234375 × 214)
floor (0.276458740234375 × 16384)
floor (4529.5)tx = 4529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.798004150390625 × 214)
floor (0.798004150390625 × 16384)
floor (13074.5)ty = 13074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4529 / 13074 ti = "14/4529/13074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4529/13074.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4529 ÷ 214
4529 ÷ 16384x = 0.27642822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13074 ÷ 214
13074 ÷ 16384y = 0.7979736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27642822265625 × 2 - 1) × π
-0.4471435546875 × 3.1415926535Λ = -1.40474291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7979736328125 × 2 - 1) × π
-0.595947265625 × 3.1415926535Φ = -1.87222355156091 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40474291} λ = -1.40474291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87222355156091))-π/2
2×atan(0.153781340631771)-π/2
2×0.152586013135662-π/2
0.305172026271324-1.57079632675φ = -1.26562430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40474291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.485840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26562430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.514931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4529 KachelY 13074 -1.40474291 -1.26562430 -80.485840 -72.514931 Oben rechts KachelX + 1 4530 KachelY 13074 -1.40435941 -1.26562430 -80.463867 -72.514931 Unten links KachelX 4529 KachelY + 1 13075 -1.40474291 -1.26573950 -80.485840 -72.521531 Unten rechts KachelX + 1 4530 KachelY + 1 13075 -1.40435941 -1.26573950 -80.463867 -72.521531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26562430--1.26573950) × R
0.000115199999999982 × 6371000dl = 733.939199999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26562430--1.26573950) × R
0.000115199999999982 × 6371000dr = 733.939199999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40474291--1.40435941) × cos(-1.26562430) × R
0.00038349999999987 × 0.300457257999204 × 6371000do = 734.100758638158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40474291--1.40435941) × cos(-1.26573950) × R
0.00038349999999987 × 0.300347378789503 × 6371000du = 733.832293127499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26562430)-sin(-1.26573950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300457257999204-0.300347378789503)× R²
abs(-1.40435941--1.40474291)×0.000109879209700958× R²
0.00038349999999987×0.000109879209700958× 6371000²
0.00038349999999987×0.000109879209700958× 40589641000000 ar = 538686.805430238m²