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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.345478057861328 y=0.720859527587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.345478057861328 × 217)
floor (0.345478057861328 × 131072)
floor (45282.5)tx = 45282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720859527587891 × 217)
floor (0.720859527587891 × 131072)
floor (94484.5)ty = 94484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45282 / 94484 ti = "17/45282/94484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45282/94484.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45282 ÷ 217
45282 ÷ 131072x = 0.345474243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94484 ÷ 217
94484 ÷ 131072y = 0.720855712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.345474243164062 × 2 - 1) × π
-0.309051513671875 × 3.1415926535Λ = -0.97091396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.720855712890625 × 2 - 1) × π
-0.44171142578125 × 3.1415926535Φ = -1.38767737020139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97091396} λ = -0.97091396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38767737020139))-π/2
2×atan(0.249654486708708)-π/2
2×0.244653447719173-π/2
0.489306895438346-1.57079632675φ = -1.08148943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97091396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.629272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08148943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.964780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45282 KachelY 94484 -0.97091396 -1.08148943 -55.629272 -61.964780 Oben rechts KachelX + 1 45283 KachelY 94484 -0.97086603 -1.08148943 -55.626526 -61.964780 Unten links KachelX 45282 KachelY + 1 94485 -0.97091396 -1.08151196 -55.629272 -61.966071 Unten rechts KachelX + 1 45283 KachelY + 1 94485 -0.97086603 -1.08151196 -55.626526 -61.966071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08148943--1.08151196) × R
2.25300000000761e-05 × 6371000dl = 143.538630000485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08148943--1.08151196) × R
2.25300000000761e-05 × 6371000dr = 143.538630000485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97091396--0.97086603) × cos(-1.08148943) × R
4.79299999999183e-05 × 0.470014227445387 × 6371000do = 143.524498621361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97091396--0.97086603) × cos(-1.08151196) × R
4.79299999999183e-05 × 0.469994341022457 × 6371000du = 143.518426062885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08148943)-sin(-1.08151196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.470014227445387-0.469994341022457)× R²
abs(-0.97086603--0.97091396)×1.98864229299933e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.98864229299933e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.98864229299933e-05× 40589641000000 ar = 20600.8740811807m²