↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 045.09 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 044.25 m ↓ |
↑ 4 044.25 m ↓ |
|||
S 34 |
← 4 043.35 m → 16 355 840 m² |
S 34 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55267333984375 y=0.60101318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55267333984375 × 213)
floor (0.55267333984375 × 8192)
floor (4527.5)tx = 4527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60101318359375 × 213)
floor (0.60101318359375 × 8192)
floor (4923.5)ty = 4923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4527 / 4923 ti = "13/4527/4923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4527/4923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4527 ÷ 213
4527 ÷ 8192x = 0.5526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4923 ÷ 213
4923 ÷ 8192y = 0.6009521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5526123046875 × 2 - 1) × π
0.105224609375 × 3.1415926535Λ = 0.33057286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6009521484375 × 2 - 1) × π
-0.201904296875 × 3.1415926535Φ = -0.634301055772583 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33057286} λ = 0.33057286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.634301055772583))-π/2
2×atan(0.530306013141041)-π/2
2×0.487597454040973-π/2
0.975194908081946-1.57079632675φ = -0.59560142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33057286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.940430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59560142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.125448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4527 KachelY 4923 0.33057286 -0.59560142 18.940430 -34.125448 Oben rechts KachelX + 1 4528 KachelY 4923 0.33133985 -0.59560142 18.984375 -34.125448 Unten links KachelX 4527 KachelY + 1 4924 0.33057286 -0.59623621 18.940430 -34.161818 Unten rechts KachelX + 1 4528 KachelY + 1 4924 0.33133985 -0.59623621 18.984375 -34.161818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59560142--0.59623621) × R
0.000634789999999996 × 6371000dl = 4044.24708999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59560142--0.59623621) × R
0.000634789999999996 × 6371000dr = 4044.24708999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33057286-0.33133985) × cos(-0.59560142) × R
0.000766989999999967 × 0.827811247911639 × 6371000do = 4045.09410830658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33057286-0.33133985) × cos(-0.59623621) × R
0.000766989999999967 × 0.82745495969421 × 6371000du = 4043.3531083228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59560142)-sin(-0.59623621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.827811247911639-0.82745495969421)× R²
abs(0.33133985-0.33057286)×0.000356288217428835× R²
0.000766989999999967×0.000356288217428835× 6371000²
0.000766989999999967×0.000356288217428835× 40589641000000 ar = 16355840.1084615m²