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← | S 64 |
← 2 114.54 m → | S 64 |
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↑ 2 113.83 m ↓ |
↑ 2 113.83 m ↓ |
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S 64 |
← 2 113.08 m → 4 468 247 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55255126953125 y=0.73565673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55255126953125 × 213)
floor (0.55255126953125 × 8192)
floor (4526.5)tx = 4526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73565673828125 × 213)
floor (0.73565673828125 × 8192)
floor (6026.5)ty = 6026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4526 / 6026 ti = "13/4526/6026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4526/6026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4526 ÷ 213
4526 ÷ 8192x = 0.552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6026 ÷ 213
6026 ÷ 8192y = 0.735595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552490234375 × 2 - 1) × π
0.10498046875 × 3.1415926535Λ = 0.32980587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735595703125 × 2 - 1) × π
-0.47119140625 × 3.1415926535Φ = -1.48029146026733 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32980587} λ = 0.32980587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48029146026733))-π/2
2×atan(0.227571350710169)-π/2
2×0.223760539083422-π/2
0.447521078166845-1.57079632675φ = -1.12327525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32980587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.896484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12327525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.358931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4526 KachelY 6026 0.32980587 -1.12327525 18.896484 -64.358931 Oben rechts KachelX + 1 4527 KachelY 6026 0.33057286 -1.12327525 18.940430 -64.358931 Unten links KachelX 4526 KachelY + 1 6027 0.32980587 -1.12360704 18.896484 -64.377941 Unten rechts KachelX + 1 4527 KachelY + 1 6027 0.33057286 -1.12360704 18.940430 -64.377941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12327525--1.12360704) × R
0.000331789999999943 × 6371000dl = 2113.83408999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12327525--1.12360704) × R
0.000331789999999943 × 6371000dr = 2113.83408999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32980587-0.33057286) × cos(-1.12327525) × R
0.000766990000000023 × 0.43273206073632 × 6371000do = 2114.54231115596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32980587-0.33057286) × cos(-1.12360704) × R
0.000766990000000023 × 0.432432920746171 × 6371000du = 2113.08056560133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12327525)-sin(-1.12360704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43273206073632-0.432432920746171)× R²
abs(0.33057286-0.32980587)×0.000299139990149189× R²
0.000766990000000023×0.000299139990149189× 6371000²
0.000766990000000023×0.000299139990149189× 40589641000000 ar = 4468246.71926867m²