↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 172.16 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 171.43 m ↓ |
↑ 2 171.43 m ↓ |
|||
S 63 |
← 2 170.66 m → 4 715 059 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55255126953125 y=0.73089599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55255126953125 × 213)
floor (0.55255126953125 × 8192)
floor (4526.5)tx = 4526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73089599609375 × 213)
floor (0.73089599609375 × 8192)
floor (5987.5)ty = 5987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4526 / 5987 ti = "13/4526/5987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4526/5987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4526 ÷ 213
4526 ÷ 8192x = 0.552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5987 ÷ 213
5987 ÷ 8192y = 0.7308349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552490234375 × 2 - 1) × π
0.10498046875 × 3.1415926535Λ = 0.32980587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7308349609375 × 2 - 1) × π
-0.461669921875 × 3.1415926535Φ = -1.45037883490442 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32980587} λ = 0.32980587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45037883490442))-π/2
2×atan(0.234481441511284)-π/2
2×0.230320483856047-π/2
0.460640967712095-1.57079632675φ = -1.11015536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32980587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.896484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11015536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.607217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4526 KachelY 5987 0.32980587 -1.11015536 18.896484 -63.607217 Oben rechts KachelX + 1 4527 KachelY 5987 0.33057286 -1.11015536 18.940430 -63.607217 Unten links KachelX 4526 KachelY + 1 5988 0.32980587 -1.11049619 18.896484 -63.626745 Unten rechts KachelX + 1 4527 KachelY + 1 5988 0.33057286 -1.11049619 18.940430 -63.626745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11015536--1.11049619) × R
0.00034083000000007 × 6371000dl = 2171.42793000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11015536--1.11049619) × R
0.00034083000000007 × 6371000dr = 2171.42793000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32980587-0.33057286) × cos(-1.11015536) × R
0.000766990000000023 × 0.444522355628122 × 6371000do = 2172.15550803188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32980587-0.33057286) × cos(-1.11049619) × R
0.000766990000000023 × 0.444217025290261 × 6371000du = 2170.66351338468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11015536)-sin(-1.11049619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444522355628122-0.444217025290261)× R²
abs(0.33057286-0.32980587)×0.000305330337861398× R²
0.000766990000000023×0.000305330337861398× 6371000²
0.000766990000000023×0.000305330337861398× 40589641000000 ar = 4715059.30466553m²