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← | N 75 |
← 310.78 m → | N 75 |
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↑ 310.84 m ↓ |
↑ 310.84 m ↓ |
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N 75 |
← 310.84 m → 96 612 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138137817382812 y=0.174484252929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138137817382812 × 215)
floor (0.138137817382812 × 32768)
floor (4526.5)tx = 4526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.174484252929688 × 215)
floor (0.174484252929688 × 32768)
floor (5717.5)ty = 5717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4526 / 5717 ti = "15/4526/5717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4526/5717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4526 ÷ 215
4526 ÷ 32768x = 0.13812255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5717 ÷ 215
5717 ÷ 32768y = 0.174468994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13812255859375 × 2 - 1) × π
-0.7237548828125 × 3.1415926535Λ = -2.27374302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.174468994140625 × 2 - 1) × π
0.65106201171875 × 3.1415926535Φ = 2.04537163298856 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27374302} λ = -2.27374302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.04537163298856))-π/2
2×atan(7.73203148200368)-π/2
2×1.44217816213103-π/2
2.88435632426206-1.57079632675φ = 1.31356000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27374302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.275879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31356000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.261444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4526 KachelY 5717 -2.27374302 1.31356000 -130.275879 75.261444 Oben rechts KachelX + 1 4527 KachelY 5717 -2.27355128 1.31356000 -130.264893 75.261444 Unten links KachelX 4526 KachelY + 1 5718 -2.27374302 1.31351121 -130.275879 75.258649 Unten rechts KachelX + 1 4527 KachelY + 1 5718 -2.27355128 1.31351121 -130.264893 75.258649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31356000-1.31351121) × R
4.87900000001318e-05 × 6371000dl = 310.84109000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31356000-1.31351121) × R
4.87900000001318e-05 × 6371000dr = 310.84109000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27374302--2.27355128) × cos(1.31356000) × R
0.000191739999999996 × 0.254408787427955 × 6371000do = 310.779551883042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27374302--2.27355128) × cos(1.31351121) × R
0.000191739999999996 × 0.254455971776699 × 6371000du = 310.837191129338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31356000)-sin(1.31351121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.254408787427955-0.254455971776699)× R²
abs(-2.27355128--2.27374302)×4.71843487440116e-05× R²
0.000191739999999996×4.71843487440116e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.71843487440116e-05× 40589641000000 ar = 96612.0129995675m²