↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 354.79 m → | N 54 |
→ |
↑ 354.80 m ↓ |
↑ 354.80 m ↓ |
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N 54 |
← 354.82 m → 125 885 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.690513610839844 y=0.318748474121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690513610839844 × 216)
floor (0.690513610839844 × 65536)
floor (45253.5)tx = 45253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318748474121094 × 216)
floor (0.318748474121094 × 65536)
floor (20889.5)ty = 20889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 45253 / 20889 ti = "16/45253/20889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/45253/20889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45253 ÷ 216
45253 ÷ 65536x = 0.690505981445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20889 ÷ 216
20889 ÷ 65536y = 0.318740844726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.690505981445312 × 2 - 1) × π
0.381011962890625 × 3.1415926535Λ = 1.19698438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318740844726562 × 2 - 1) × π
0.362518310546875 × 3.1415926535Φ = 1.13888486117329 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19698438} λ = 1.19698438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13888486117329))-π/2
2×atan(3.1232835277799)-π/2
2×1.26093386268301-π/2
2.52186772536602-1.57079632675φ = 0.95107140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19698438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.582153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95107140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.492377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45253 KachelY 20889 1.19698438 0.95107140 68.582153 54.492377 Oben rechts KachelX + 1 45254 KachelY 20889 1.19708026 0.95107140 68.587647 54.492377 Unten links KachelX 45253 KachelY + 1 20890 1.19698438 0.95101571 68.582153 54.489186 Unten rechts KachelX + 1 45254 KachelY + 1 20890 1.19708026 0.95101571 68.587647 54.489186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95107140-0.95101571) × R
5.56900000000526e-05 × 6371000dl = 354.800990000335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95107140-0.95101571) × R
5.56900000000526e-05 × 6371000dr = 354.800990000335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19698438-1.19708026) × cos(0.95107140) × R
9.58799999999371e-05 × 0.580811262402399 × 6371000do = 354.789419238941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19698438-1.19708026) × cos(0.95101571) × R
9.58799999999371e-05 × 0.580856595292032 × 6371000du = 354.817110901666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95107140)-sin(0.95101571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580811262402399-0.580856595292032)× R²
abs(1.19708026-1.19698438)×4.5332889633154e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.5332889633154e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.5332889633154e-05× 40589641000000 ar = 125884.549735156m²