↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 092.70 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 091.98 m ↓ |
↑ 2 091.98 m ↓ |
|||
S 64 |
← 2 091.25 m → 4 376 369 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55242919921875 y=0.73748779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55242919921875 × 213)
floor (0.55242919921875 × 8192)
floor (4525.5)tx = 4525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73748779296875 × 213)
floor (0.73748779296875 × 8192)
floor (6041.5)ty = 6041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4525 / 6041 ti = "13/4525/6041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4525/6041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4525 ÷ 213
4525 ÷ 8192x = 0.5523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6041 ÷ 213
6041 ÷ 8192y = 0.7374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5523681640625 × 2 - 1) × π
0.104736328125 × 3.1415926535Λ = 0.32903888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7374267578125 × 2 - 1) × π
-0.474853515625 × 3.1415926535Φ = -1.49179631617615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32903888} λ = 0.32903888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49179631617615))-π/2
2×atan(0.224968178385821)-π/2
2×0.221284153870903-π/2
0.442568307741807-1.57079632675φ = -1.12822802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32903888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.852539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12822802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.642704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4525 KachelY 6041 0.32903888 -1.12822802 18.852539 -64.642704 Oben rechts KachelX + 1 4526 KachelY 6041 0.32980587 -1.12822802 18.896484 -64.642704 Unten links KachelX 4525 KachelY + 1 6042 0.32903888 -1.12855638 18.852539 -64.661518 Unten rechts KachelX + 1 4526 KachelY + 1 6042 0.32980587 -1.12855638 18.896484 -64.661518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12822802--1.12855638) × R
0.000328359999999916 × 6371000dl = 2091.98155999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12822802--1.12855638) × R
0.000328359999999916 × 6371000dr = 2091.98155999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32903888-0.32980587) × cos(-1.12822802) × R
0.000766990000000023 × 0.428261737565633 × 6371000do = 2092.69810697827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32903888-0.32980587) × cos(-1.12855638) × R
0.000766990000000023 × 0.427964990413793 × 6371000du = 2091.24805401197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12822802)-sin(-1.12855638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428261737565633-0.427964990413793)× R²
abs(0.32980587-0.32903888)×0.000296747151840193× R²
0.000766990000000023×0.000296747151840193× 6371000²
0.000766990000000023×0.000296747151840193× 40589641000000 ar = 4376369.14773076m²