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← | S 64 |
← 2 107.24 m → | S 64 |
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↑ 2 106.51 m ↓ |
↑ 2 106.51 m ↓ |
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S 64 |
← 2 105.78 m → 4 437 384 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55242919921875 y=0.73626708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55242919921875 × 213)
floor (0.55242919921875 × 8192)
floor (4525.5)tx = 4525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73626708984375 × 213)
floor (0.73626708984375 × 8192)
floor (6031.5)ty = 6031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4525 / 6031 ti = "13/4525/6031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4525/6031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4525 ÷ 213
4525 ÷ 8192x = 0.5523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6031 ÷ 213
6031 ÷ 8192y = 0.7362060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5523681640625 × 2 - 1) × π
0.104736328125 × 3.1415926535Λ = 0.32903888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7362060546875 × 2 - 1) × π
-0.472412109375 × 3.1415926535Φ = -1.48412641223694 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32903888} λ = 0.32903888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48412641223694))-π/2
2×atan(0.226700296803024)-π/2
2×0.222932218825741-π/2
0.445864437651481-1.57079632675φ = -1.12493189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32903888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.852539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12493189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.453850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4525 KachelY 6031 0.32903888 -1.12493189 18.852539 -64.453850 Oben rechts KachelX + 1 4526 KachelY 6031 0.32980587 -1.12493189 18.896484 -64.453850 Unten links KachelX 4525 KachelY + 1 6032 0.32903888 -1.12526253 18.852539 -64.472794 Unten rechts KachelX + 1 4526 KachelY + 1 6032 0.32980587 -1.12526253 18.896484 -64.472794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12493189--1.12526253) × R
0.000330640000000049 × 6371000dl = 2106.50744000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12493189--1.12526253) × R
0.000330640000000049 × 6371000dr = 2106.50744000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32903888-0.32980587) × cos(-1.12493189) × R
0.000766990000000023 × 0.431237969244345 × 6371000do = 2107.24144310578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32903888-0.32980587) × cos(-1.12526253) × R
0.000766990000000023 × 0.430939629631134 × 6371000du = 2105.78360858769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12493189)-sin(-1.12526253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431237969244345-0.430939629631134)× R²
abs(0.32980587-0.32903888)×0.000298339613210685× R²
0.000766990000000023×0.000298339613210685× 6371000²
0.000766990000000023×0.000298339613210685× 40589641000000 ar = 4437384.34857506m²