↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 310.74 m → | N 75 |
→ |
↑ 310.78 m ↓ |
↑ 310.78 m ↓ |
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N 75 |
← 310.80 m → 96 579 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138107299804688 y=0.174453735351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138107299804688 × 215)
floor (0.138107299804688 × 32768)
floor (4525.5)tx = 4525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.174453735351562 × 215)
floor (0.174453735351562 × 32768)
floor (5716.5)ty = 5716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4525 / 5716 ti = "15/4525/5716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4525/5716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4525 ÷ 215
4525 ÷ 32768x = 0.138092041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5716 ÷ 215
5716 ÷ 32768y = 0.1744384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138092041015625 × 2 - 1) × π
-0.72381591796875 × 3.1415926535Λ = -2.27393477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1744384765625 × 2 - 1) × π
0.651123046875 × 3.1415926535Φ = 2.04556338058704 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27393477} λ = -2.27393477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.04556338058704))-π/2
2×atan(7.73351422262316)-π/2
2×1.44220255100688-π/2
2.88440510201376-1.57079632675φ = 1.31360878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27393477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.286865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31360878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.264239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4525 KachelY 5716 -2.27393477 1.31360878 -130.286865 75.264239 Oben rechts KachelX + 1 4526 KachelY 5716 -2.27374302 1.31360878 -130.275879 75.264239 Unten links KachelX 4525 KachelY + 1 5717 -2.27393477 1.31356000 -130.286865 75.261444 Unten rechts KachelX + 1 4526 KachelY + 1 5717 -2.27374302 1.31356000 -130.275879 75.261444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31360878-1.31356000) × R
4.87799999999705e-05 × 6371000dl = 310.777379999812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31360878-1.31356000) × R
4.87799999999705e-05 × 6371000dr = 310.777379999812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27393477--2.27374302) × cos(1.31360878) × R
0.000191749999999935 × 0.254361612144691 × 6371000do = 310.738129089127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27393477--2.27374302) × cos(1.31356000) × R
0.000191749999999935 × 0.254408787427955 × 6371000du = 310.79576026679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31360878)-sin(1.31356000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.254361612144691-0.254408787427955)× R²
abs(-2.27374302--2.27393477)×4.71752832630346e-05× R²
0.000191749999999935×4.71752832630346e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.71752832630346e-05× 40589641000000 ar = 96579.3368769181m²