↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 310.57 m → | N 75 |
→ |
↑ 310.59 m ↓ |
↑ 310.59 m ↓ |
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N 75 |
← 310.62 m → 96 466 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138107299804688 y=0.174362182617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138107299804688 × 215)
floor (0.138107299804688 × 32768)
floor (4525.5)tx = 4525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.174362182617188 × 215)
floor (0.174362182617188 × 32768)
floor (5713.5)ty = 5713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4525 / 5713 ti = "15/4525/5713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4525/5713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4525 ÷ 215
4525 ÷ 32768x = 0.138092041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5713 ÷ 215
5713 ÷ 32768y = 0.174346923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138092041015625 × 2 - 1) × π
-0.72381591796875 × 3.1415926535Λ = -2.27393477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.174346923828125 × 2 - 1) × π
0.65130615234375 × 3.1415926535Φ = 2.04613862338248 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27393477} λ = -2.27393477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.04613862338248))-π/2
2×atan(7.737964150735)-π/2
2×1.4422756905039-π/2
2.88455138100779-1.57079632675φ = 1.31375505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27393477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.286865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31375505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.272620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4525 KachelY 5713 -2.27393477 1.31375505 -130.286865 75.272620 Oben rechts KachelX + 1 4526 KachelY 5713 -2.27374302 1.31375505 -130.275879 75.272620 Unten links KachelX 4525 KachelY + 1 5714 -2.27393477 1.31370630 -130.286865 75.269827 Unten rechts KachelX + 1 4526 KachelY + 1 5714 -2.27374302 1.31370630 -130.275879 75.269827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31375505-1.31370630) × R
4.87499999999308e-05 × 6371000dl = 310.586249999559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31375505-1.31370630) × R
4.87499999999308e-05 × 6371000dr = 310.586249999559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27393477--2.27374302) × cos(1.31375505) × R
0.000191749999999935 × 0.254220150364096 × 6371000do = 310.565313825576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27393477--2.27374302) × cos(1.31370630) × R
0.000191749999999935 × 0.254267298447886 × 6371000du = 310.622911775296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31375505)-sin(1.31370630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.254220150364096-0.254267298447886)× R²
abs(-2.27374302--2.27393477)×4.71480837902494e-05× R²
0.000191749999999935×4.71480837902494e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.71480837902494e-05× 40589641000000 ar = 96466.2607854544m²