↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 041.61 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 040.74 m ↓ |
↑ 4 040.74 m ↓ |
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S 34 |
← 4 039.87 m → 16 327 592 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55242919921875 y=0.60125732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55242919921875 × 213)
floor (0.55242919921875 × 8192)
floor (4525.5)tx = 4525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60125732421875 × 213)
floor (0.60125732421875 × 8192)
floor (4925.5)ty = 4925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4525 / 4925 ti = "13/4525/4925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4525/4925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4525 ÷ 213
4525 ÷ 8192x = 0.5523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4925 ÷ 213
4925 ÷ 8192y = 0.6011962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5523681640625 × 2 - 1) × π
0.104736328125 × 3.1415926535Λ = 0.32903888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6011962890625 × 2 - 1) × π
-0.202392578125 × 3.1415926535Φ = -0.635835036560425 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32903888} λ = 0.32903888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.635835036560425))-π/2
2×atan(0.529493157517054)-π/2
2×0.486962804056473-π/2
0.973925608112946-1.57079632675φ = -0.59687072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32903888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.852539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59687072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.198173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4525 KachelY 4925 0.32903888 -0.59687072 18.852539 -34.198173 Oben rechts KachelX + 1 4526 KachelY 4925 0.32980587 -0.59687072 18.896484 -34.198173 Unten links KachelX 4525 KachelY + 1 4926 0.32903888 -0.59750496 18.852539 -34.234512 Unten rechts KachelX + 1 4526 KachelY + 1 4926 0.32980587 -0.59750496 18.896484 -34.234512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59687072--0.59750496) × R
0.000634240000000008 × 6371000dl = 4040.74304000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59687072--0.59750496) × R
0.000634240000000008 × 6371000dr = 4040.74304000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32903888-0.32980587) × cos(-0.59687072) × R
0.000766990000000023 × 0.827098495422906 × 6371000do = 4041.61124805325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32903888-0.32980587) × cos(-0.59750496) × R
0.000766990000000023 × 0.826741850056355 × 6371000du = 4039.86850286269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59687072)-sin(-0.59750496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.827098495422906-0.826741850056355)× R²
abs(0.32980587-0.32903888)×0.000356645366550778× R²
0.000766990000000023×0.000356645366550778× 6371000²
0.000766990000000023×0.000356645366550778× 40589641000000 ar = 16327592.0755339m²