↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 347.04 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 346.23 m ↓ |
↑ 4 346.23 m ↓ |
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S 27 |
← 4 345.52 m → 18 889 954 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55242919921875 y=0.57855224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55242919921875 × 213)
floor (0.55242919921875 × 8192)
floor (4525.5)tx = 4525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57855224609375 × 213)
floor (0.57855224609375 × 8192)
floor (4739.5)ty = 4739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4525 / 4739 ti = "13/4525/4739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4525/4739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4525 ÷ 213
4525 ÷ 8192x = 0.5523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4739 ÷ 213
4739 ÷ 8192y = 0.5784912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5523681640625 × 2 - 1) × π
0.104736328125 × 3.1415926535Λ = 0.32903888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5784912109375 × 2 - 1) × π
-0.156982421875 × 3.1415926535Φ = -0.493174823291138 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32903888} λ = 0.32903888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.493174823291138))-π/2
2×atan(0.610684497859347)-π/2
2×0.548238730694598-π/2
1.0964774613892-1.57079632675φ = -0.47431887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32903888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.852539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47431887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.176469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4525 KachelY 4739 0.32903888 -0.47431887 18.852539 -27.176469 Oben rechts KachelX + 1 4526 KachelY 4739 0.32980587 -0.47431887 18.896484 -27.176469 Unten links KachelX 4525 KachelY + 1 4740 0.32903888 -0.47500106 18.852539 -27.215556 Unten rechts KachelX + 1 4526 KachelY + 1 4740 0.32980587 -0.47500106 18.896484 -27.215556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47431887--0.47500106) × R
0.000682189999999971 × 6371000dl = 4346.23248999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47431887--0.47500106) × R
0.000682189999999971 × 6371000dr = 4346.23248999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32903888-0.32980587) × cos(-0.47431887) × R
0.000766990000000023 × 0.889604022247239 × 6371000do = 4347.04408546827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32903888-0.32980587) × cos(-0.47500106) × R
0.000766990000000023 × 0.889292236843915 × 6371000du = 4345.52054818701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47431887)-sin(-0.47500106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889604022247239-0.889292236843915)× R²
abs(0.32980587-0.32903888)×0.000311785403324438× R²
0.000766990000000023×0.000311785403324438× 6371000²
0.000766990000000023×0.000311785403324438× 40589641000000 ar = 18889954.1486955m²